Техника - молодёжи 1993-10, страница 30

тута, подытожил: «Большинство экспертов не думали, что узнают разгадку до конца своей жизни. Однако это не закрывает одно из направлений мысли, а ставит новые вопросы, требующие ответов». Кое-кто, впрочем, задним числом заявил, что совсем не был удивлен; к примеру, академик Людвиг Фадеев, директор Международного математического института имени Леонарда Эйлера, вспомнил своего отца — известного специалиста в области теории чисел, который давно предрекал, что теорему обязательно докажут, и не элементарными средствами... Правда, академик добавил, что поверит в сенсацию, лишь когда увидит доказательство собственными глазами; хотя одобрение крупных ученых заставляет отнестись к сообщению серьезно.

Доказательство Уайлза представляет собой 200-страничный математический текст, каждую строчку и каждый символ которого предстоит скрупулезно проверить экспертам. Последние утверждают, что на это потребуется около года. «Там есть несколько тонких моментов,— поясняет д-р Дармон,— но поскольку Эндрю Уайлз опирается на фундаментальные теоремы, основные положения выглядят корректно». Ему вторит коллега Уайлза по Принстону Питер С. Сар-нак: «Это замечательная работа; полностью она не проверена, но представляется весьма убедительной». Д-ра Рибет и Мазур высоко оценили логику доказательства, построенную на базе тщательно разработанной стройной системы взглядов, сложившейся в математике более 30 лет назад и получившей широкое распространение.

Эксперты, разумеется, предупреждают: д-р Уайлз — как и любой математик — не застрахован от ошибочных шагов. Кстати, 5 лет назад японец Ёити Мияока вызвал заметный переполох, объявив о конце тайны ВТФ (подход его значительно отличался от избранного Уайлзом); однако в выкладках обнаружились погрешности. Но если англичанину все же удалось свершить то, с чем не справились величайшие умы трех столетий, первым следствием научного подвига будет грандиозный вздох облегчения сотен математиков. Известно, что все более-менее крупные математические центры планеты ежегодно атакуют орды «ферматистов», предлагающие — по большей части — доморощенные решения загадки Великого сфинкса науки наук. В свое время немецкий математик Ландау ввел в обиход стандартную форму ответов подобным соискателям: «В Вашем доказательстве теоремы Ферма ошибка на странице...»; найти ошибку и проставить страницу поручалось аспирантам. Примерно та же процедура сохранилась до наших дней.

Если доказательство Уайлза устоит перед дотошностью экспертов, это будет означать нечто большее, чем придание утверждению Ферма официального статуса теоремы. По словам того же Дармона, для специалиста важен не столько сам факт, сколько следствия из него: работа Уайлза «полностью изменяет поле математической деятельности». По мнению Рибета, в изменившемся «математическом ландшафте» обнаруживается нечто, казавшееся невозможным, но на деле более чем реальное... Мазур же присовокупил: «На

свет появился весьма мощный метод, пользуясь которым можно будет достичь гораздо большего». Заключение Годдарда таково: «Это одно из крупнейших математических достижений нашего столетия, которое продвинет математиков в новые области науки». Утверждения подобного рода специалисты высокого класса, как правило, авансом не выдают, что подчеркивает действительно особый случай.

Французская Академия наук в 1815-м, а затем еще раз в 1860 году предложила золотую медаль и премию в 300 франков любому, кто докажет корректность ВТФ. В 1908 году Академия наук Германии (в бытность свою Геттинген-ской) предложила вознаграждение в 100 тыс. марок; на сегодняшний день это всего DM 7500 (около 4400$). Возможно, через год обе академии не будут иметь проблем — по крайней мере, с теоремой Ферма.

Но даже тогда главная загадка останется неразгаданной: записал бы гениальный итальянец доказательство своей последней теоремы, будь поля книги немного шире? Многие полагают, что Ферма после знаменитой победной реляции убедился, что потерпел неудачу — несмотря на дьявольскую интуицию и выдающиеся математические способности. Если же Ферма справился с задачей — за 300 лет до того, как появилось на свет предположение Таниямы,— то сделал это каким-то более прямым и математически элегантным способом. В любом случае деятельность «ферматистов» вряд ли сразу изживет себя.

Science News, The New York Times, Associated Press

Людмила ЩЕКОТОВА,

научный обозреватель

ПРОЗРАЧНЫЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

Теорема Ферма, наконец, доказана... Доказана ли? Пока никто не может поклясться! Целый год команда экспертов будет сверять, проверять и перепроверять 200 страниц выкладок то ли новоявленного гения, то ли очередного неудачника. Но автор — уверен. Эксперты — почти уверены. Большинству математиков хотелось бы верить. Широкой публике хотелось бы ЗНАТЬ. Конечно, мы все узнаем. Через год или даже раньше. Разберутся! Теорема Ферма все-таки (хотя пока не теорема, а лишь утверждение или даже ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ ФЕРМА). Триста лет ждали, что там годик-другой...

Но это все же особый случай — когда все хотят узнать. Бывает, когда никто знать не хочет. Даже специалисты: ну неинтересно им и времени нет разбираться. Единственный человек, которому очень интересно и

очень хочется,— автор собственной персоной (в общем случае), скудно известный и со своей проблемой (не Ферма!). Обрисуем типичную ситуацию.

После многих лет мучительных раздумий и головоломного анализа м.н.с. Заштатного филиала госуниверситета Исаак Фермакс уверился, наконец, что действительно доказал безвестное уравнение Снарка. И теперь перед ним высится еще более головоломная задача, а именно: убедить своих коллег по кафедре прикладной (в непорочности — теоретической) математики в том, что ни на единой из 1210 страниц (не считая введения и заключения) его хитроумнейших выкладок не существует ни одной досадной ошибки, сводящей ценность доказательства к нулю. Если вы достаточно прониклись, то сами поняли, что

данная задача решения не имеет... Попробуем изменить граничные условия.

Итак, после нескольких лет вдумчивой работы и скрупулезного анализа стажер Университета штата Неунас Айзек Фермакс убедился, наконец, что действительно доказал безвестное уравнение Снарка. И теперь ему предстоит уверить математическую общественность, что ни на одной из 1210 страниц распечаток нет ни единой досадной ошибки, сводящей ценность доказательства к нулю. К счастью (в отличие от бедолаги Исаака), Айзеку нет нужды пробивать стену лбом до самой пенсии— он знает способ снять тяжкую ношу со своих плеч (а заодно и с плеч своих коллег по университету). Уже в процессе работы он придал длиннейшей цепочке своих рассуждений логическую форму, необходимую для введения доказательства в суперкомпьютер. Сделав заявку на машинное время, в надлежащий срок стажер Фермакс скармливает супермашине свои выкладки, та же автоматически переводит их в голограмму, представляющую собой «прозрачный вариант» ценного доказательства.

Известно, что лазерная голограмма обладает уникальным свойством: трехмерное изображение запечатленного объекта можно восстановить не только по полной

27