Юный техник 1959-03, страница 43

ТРЕНИЕ

и

ЕМКОСТЬ

решают задачи

В. ПЕН ЕЛ И С Рис. Ф. ЗАВ АЛОВА

— Даже десятилетний ребенок, обладающий здравым смыслом, может усвоить основы дифференциального и интегрального исчисления, — утверждал Эйлер.

Нет сомнения, гениальный ученый мог бь^ рассказать об

ах так, что бенок^/г^е ^

ные с ляД _ч с ой с Чтения

лридод £3дравы «ЕС^С -ГГВаШ-сщвдам

:п<

1к0Я£ратт<ы]

ит по цы. Отвле-црикиньте лощадА^У вас, ве-чрлосыц» около 300 сантиметров. Что и? Оказывается, не подозревая, про-звели операцию интегрирования.

Но этот пример привлечен скорее для успокоения читателя, чем для пояснения самого процесса интегрирования, которое часто далеко не так просто, как вычисление площади страницы.

В самом деле, проведите из нижнего левого угла в верхний правый кривую линию и определите площадь под ней. Элементарными приемами это сделать невозможно. В таком случае требуется «проинтегрировать функцию, заданную кривой, в пределах ширины страницы».

Я облек последнюю фразу в точную, хотя, наверное, не

i>a-елЛ,

всем понятную математическую форму. Попытаемся разъяснить ее.

На рисунке вы видите, что каждой координате X соответствует свое У. Чем больше горизонтальная координата, тем больше и вертикальная. Координаты взаимно связаны — вертикальная координата У зависит от горизонтальной координаты X, и эта зависимость выражается в форме кривой.

Математики в таких случаях говорят: У есть функция от X.

Математическая функция — это закон, управляющий взаимными зависимостями переменных величин.

Все явления в окружающем нас мире находятся во взаимосвязи, так или иначе влияют друг на друга.

Эти связи с той или иной точностью можно представить в виде функциональных зависимостей, иногда простых, иногда очень сложных. Значит, могучий аппарат математики можно использовать для исследования и управления процессами, происходящими в живой и неживой природе.

Из школьного курса геометрии известны формулы для подсчета площади прямоугольника и треугольника. Теми же формулами можно пользонать-ся для вычисления площаяи любой фигуры, ограниченной прямыми линиями, разбив такую фигуру на несколько треугольников и прямоугольников.

Мы умеем также вычислять по формулам площадь круга или его части.

Но как вычислить площапь, ограниченную любой «хитрой» кривой? Ведь такую площадь

33