Техника - молодёжи 1962-06, страница 4

Тогда при данном распределении пешни колхоз получит 500 • X ц кукурузы и 200-(100—X) ц свеклы.

Для нашей задачи мы выбрали животноводческий колхоз. И, подобный молхоз в первую очередь должен быть заинтересован в получении наибольшего количестве кормовых единиц. Известно, что I ц кукурузного силоса содержит 0,2 ц кормовых единиц, а 1 ц свеклы — 0,26 ц.

Значит, в результате посева кукурузы колхоз получит 500Д2.Х ц кормовых единиц и 200.0,26(100—X) ц кормовых единиц за счет свеклы. Всего в результате посева обеих культур колхоз получит:

500.0,2.x+200.0,26(100—X) ц кормовых единиц.

Нужно так распределить пашню между обеими культурами, чтобы количество кормовых единиц было наибольшим при полном (или наилучшем) использовании производственных резервов колхоза.

Для решения этого вопросе предыдущее выражение нужно' преобразовать по правилам алгебры.

Оно примет вид:

5 200+4ВХ.

Легко сообразить, что это выражение примет наибольшее значение тогда, когда X = 100, то есть когда вся пашия будет использована для посева кукурузы. При этом количество кормовых единиц будет 10 000 ц.

Читатель скажет: зачем городить огород, если и так ясно, что всю пашню нужно выделить под ту кормовую культуру, которая с 1 га пашни дает наибольшее количество кормовых единиц?

Действительно, разобранный случай нестолько прост, что для составления плана вполне достаточно «фантазии и интуиции» и нет надобности прибегать к математическим расчетам. Однако дело коренным образом меняется, если учесть производственные возможности колхоза, нормативные затраты труда на возделывание каждого из •идов культур и дополнительные требования, предъявляемые к структуре посевной площади.

Для денных урожаев нормативные затраты на возделывание одного га кукурузы составляют:

Труд механизаторов — 38 человеко-часов.

Ручной труд — 15 человеко-часов.

Для свеклы эти данные соответственно будут:

Труд механизаторов — 43 человеко-чеса.

Ручной труд — 185 человеко-часов.

Эти данные получены на основе исследований по возделыванию обеих культур в Рязанской облести и являются совершенно объективными, не зависящими от конкретной структуры хозяйства.

Допустим, что колхоз для возделывания земли располагает следующими производственными резервами:

Труд механизаторов — 4 тыс. человеко-часов.

Ручной труд — 15 тыс. человеко-часов.

Допустим далее, что колхоз решил посеять не менее 40 га свеклы.

Спрашивается, как в данном случае распределить пашню под свеклу и ку-

ПАШНЯ

Любая точка А на прямой линии соответствует возможному распределению пашни между кукурузой и свеклой. Точки под этой прямой соответствуют неполному использованию яемли.

курузу, чтобы получить наибольшее количество кормовых единиц?

Как и раньше, пусть под кукурузу •выделяется X гектаров, под свеклу — У.

Сумма посевных площадей не может превышать общей площади колхоза, то есть ,

X + У - 100.

Для возделывания X га кукурузы нужно затратить в соответствии с нормами 38.Х человеко-часов труда механизаторов и 15.Х часов ручного труда.

Соответственно для свеклы: 43.У человеко-часов труда механизаторов и 185. У человеко-часов ручного труда.

Общее количество труда механизаторов, то есть ЭВХ+43У, не должно превышать резервов колхоза, то есть 4 тыс. человеко-часов.

Общее количество ручного труда 15Х + 185У не должно превышать 15 тыс. человеко-часов. По условию задачи У должен быть не менее 40 га.

При данном распределении пашни колхоз получит ЮОХ-f 52У ц кормовых единиц.

Что будет, если гею пашню засеять свеклой? Для этого понадобится;

труда механизаторов

43.100 — 4 300 человеко-часов;

ручного труда

185.100 = 18 500 человеко-часов.

В этом случае план будет невыполним, потому что для его реализации не хватает:

(4 300 — 4 000) человеко-часов труда механизаторов;

(18 500—15 000) человеко-часов ручного труда.

Для решения задачи можно поступить «кустарным» способом: произвольно распределять посевную площадь между свеклой и кукурузой и, пытаясь «уложиться» в производственные резервы колхоза, добиться того, чтобы количество кормовых единиц стало как можно большим. Прежде чем будет найден ответ, придется составить очень миого вариантов плана; причем никогда не будет уверенности в том, что план действительно окажется оптимальным.

Линейное программирование позволяет решить такую задачу точно, однозначно, с минимальной затратой времени на планирование.

Здесь мы рассмотрим самый простой и наглядный способ решения, хотя в действительности их существует много.

Напишем все условия задачи в алгебраической форме:

Резерв площадей: X + У = 100.

Резерв труда механизаторов: 38Х + -+- 43У « 4 тыс.

Резерв ручного труда: 15Х -f- 185У — — 15 тыс.

Минимальная площадь под сахарной свеклой У = 40 га.

Количество кормовых единиц при данном распределении пашни К = = 100Х + 52У.

Величина К, которая должна иметь наибольшее значение, называется функционалом.

Для решения задачи удобно вез написанные уравнения изобразить ие графике (смотри график на 2-й стр. обложки). Это будут прямые линии, которые пересекаются в ряде точек. Каждая из точек пересечения соответствует одному из возможных вариантов плана. Для решения задачи необходимо вычислить значение функционале в этих точках.

Точка Pi соответствует разделению пашни под кукурузу и свеклу на 60 и 40 га. При этом используется весь труд механизаторов, площадь под свеклой удовлетворяет постевлеиным требованиям, экономится 1 700 человеко-часов ручного труда.

Количество кормовых единиц будет 8 080 ц.

Точка Рг соответствует разделению пашни между свеклой и кукурузой поровну (50 га), однако этот план нереальный, так как для его реализации у колхоза не хватит 50 человеко-часов труда механизаторов. Точка Рз соответствует полному использованию трудовых резервов колхоза, однако при этом пашня используется не полностью (кукуруза — 50,7 га, свекла — 37,7 га).

Подстановка этих данных в формулу для количества кормовых единиц показывает, что из всех возможных вариантов первый вариант (точка Pi) будет оптимальным (наилучшим).

Линейное программирование позволяет аналогичным образом найти решение задеч оптимального планирования любой степени сложности.

Количество линейных уравнений будет большим, и они будут содержать неизвестные величины в количестве большем, чем две.

Методы нахождения оптимального значения функционала при любом количестве неизвестных в настоящее аремя хорошо разработаны.

Разобранная выше задача по определению структуры посевной площе-ди, конечно, очень условна и не от-ражеет реального положения экономики конкретного колхоза.

Но она показывает, что сегодня есть полная возможность положить в основу планирования экономики сельскохозяйственного производства строгие и объективные математические расчеты.

А. П. МИЦКЕВИЧ,

кандидат физико-метематических наук

2