Техника - молодёжи 2011-09, страница 38

вокруг земного шара

Математики из Массачусетсского технологического университета оценили количество ходов, необходимых для решения кубика Рубика (то есть приведения граней куба к одному цвету) произвольного размера.

Исследования кубика Рубика математиками начались в начале 80-х прошлого века (сама головоломка была создана в 1974 г.). Как оказалось, группа симметрий кубика, действующая на множестве его квадратов, довольно сложна и плохо поддаётся изучению. Только в 2010 г. специалисты по теории игр просчитали на суперкомпьютере все 43 252 003 274 489 856 000 возможных первоначальных позиций для стандартного кубика Рубика (3x3x3) и установили, что из любого начального положения кубик можно собрать всего за 20 ходов. В рамках нового исследования ученых интересовала асимптотическая оценка количества движений, необходимых для решения кубика Рубика (хотя, в данном случае, его правильнее было бы называть прямоугольным параллелепипедом) со сторонами произвольной величины. В качестве параметра оценки выступало число п — длина максимальной стороны головоломки. Исследователям удалось установить, что в общем случае количество ходов есть 0(п²) — то есть число необходимых для решения движений кубика увеличивается примерно как квадрат п, умноженный на некоторую константу. При этом предложен непосредственный алгоритм решения, который реализует данную оценку. В двух частных случаях удалось улучшить этот результат. Так оказалось, что для «кубического» кубика Рубика, то есть головоломки с размерами п на п на п, и для «верёвки» Рубика — с размерами п на п на 1, оценка выглядит как 0(n²/log п). Последний эффект связан с тем, что за одно движение в подобных головоломках можно ставить на нужное место сразу несколько квадратов.

Задача о решении кубика Рубика относится к классу алгоритмических задач реорганизации. Типичным примером такой задачи, встречающейся на практике, является перестановка нужным образом коробок на складе.

О

Где же твоя

колыбель.

человече?

Учёные из Тель-авивского университета обнаружили доказательства того, что современный человек (Homo sapiens) обитал на земле Израиля ещё 400 тыс. лет тому назад. Это наиболее ранние свидетельства существования Homo sapiens из известных в мире на сегодняшний день. Они были обнаружены в Пещере чудес в Рош-Айне в 2000 г., на месте обитания доисторических людей.

Учёные изучили морфологию обнаруженных в пещере человеческих зубов и пришли к выводу, что останки принадлежат именно Homo sapiens, а не более древнему предку человека. Для исследования были использованы рентген, компьютерная томография, кроме того, были изучены размеры и форма зубов. До сих пор самыми древними считались останки Homo sapiens обнаруженные в Африке, их возраст оценивался в 200 тыс. лет.

Сама Пещера имеет возраст от 200 до 400 тыс. лет, и археолога предполагают, что этот период развития характеризовался значительными эволюционными изменениями. Люди данного периода создавали основы методов изготовления предметов из камня, постоянно пользовались огнём, учились охотиться на диких животных и делить их мясо между членами общины, а также добывать из земли сырьё для изготовления предметов обихода.

36

техника—молодёжи || #936 || сентябрь 2011