Юный техник 1963-12, страница 63

Математика в моделях

Нет, это не абстрактные скульптуры. Наоборот, каждая из них зиждется на невидимом простому глазу фундаменте реальности Любая деталь этих сложных фигур строго соответствует объективным законам математики. Более того, фигуры «описываются» собственными математическими уравнениями, являясь их наглядными моделями. Квалифицированный математик может обойтись без модели: в случае необходимости его натренированное воображение самостоятельно создает геометрический образ того уравнения, которое он исследует.

А как быть тем, кто, сталкиваясь с новыми понятиями в математике, еще не умеет мыслить абстрактно, видеть за сухими формулировками яркие геометрические образы? Преодолеть этот барьер помогут математические модели, поставленные рядом с глобусом — классической учебной моделью — на стол для наглядных пособий.

Однако моделям отводится не только скромная роль иллюстраций в мудрой книге математики. Многие технические проблемы, переведенные на ее язык, можно исследовать на функциональных (действующих) моделях. Можно также моделировать некоторые сложные задачи высшей математики. При этом не обязательно применять самые сложные методы моделирования, положенные, например, в основу электронных моделей или аэродинамической трубы. Недавно Второй математический институт Берлинского университета имени Гумбольдта (ГДР) внедрил в производство учебные математические модели для начальных и политехнических средних школ, ремесленных училищ, техникумов и вузов.

В свое время дедушка глобус помог утвердиться известной аксиоме о том, что Земля круглая. С давних пор каждое новое поколение будущих математиков легко осваивает счет до десяти на первой в мире цифровой вычислительной машине — классных счетах. Более легким и быстрым станет изучение «сухой и трезвой» науки — математики, воплощенной в моделях.

Здесь дается пример моделирования задач высшей математики. Обе модели иллюстрируют вопросы дифференциальной геометрии. Вверху — часть поверхности гиперболического параболоида. Через точки этой поверхности проведены нормаль и главные окружности кривизны параболоида в этой точке. Их центры лежат на нормали. Внизу — модель расположения нормалей в окружности точки на гиперболической поверхности. Нормали сделаны из резиновых нитей.