Юный техник 1995-11, страница 81

5.11 1Йдите наимсны ire натура, ъное чис ю. ко.орое начинается с чотпгопх и при вычерюп ни] эп ой цифры уменьшает» я в 17 раз.

6. «Кошки и медлен» (задача Л Кэрролла) Шесть кошек съедают nie< гь mi тшек за шьсть минут Сколько коикх мост t ьесть 100 мишек го более чем за SO минут⁷ (Каждая кошка сама съедает доспавшуюся ей мышю/, не делясь с другими >

7. В 1996 году со дня основания $ФТШ исполняется а лет, а со дня рождения ее основателя — b лег Корнями уравнения

х¹ + IX + в = 0

яв и! гея числа X, и X, такиа. что X & лъше X, на 4л§Т, а X,² ото лпе X,² на 120\33 Скагько лет исполняется ЗФТШ н ее ссномтечю ь 1996 году?

8. Три скру лености с ценфами А. В. С и ради) *—>. сами R,, R,, R,. соответственно, касакься друг друга .В

и прямой ( гак, как показано на рисунке Найдитъ _("kv t

Rp если R, -= 1, R, fi 4

9 Решите уравнение ^a — \'a' + x — x при вс<возможных значениях параметра а.

10. И:, медиан треугольника ABC составлен треугольник А, В. С, а из медион А В. С, оос гавлен грта го миг А,В ,С_ж Докажите. *л треуго тьники ABC v ABjCj подобны и нак [иге коэффициент подобия

11. Решите сис гему у оавнений

12. Найдите во; значения а, при ко гори расстояние между корнями уравнения

ж² + (2а¹ + 6)х + 14а* - 9 - 0

яв.1яегся наименьшим

13. Решите нграв-мсгво

Ux — c*g?x + clg 4х < 0 (0<х<я )

14. Через нет э тяжес.и основали^ правильной *г еугольной пирамидь. Введена плоскость, пара т ■ ип нля двум скрешнвающнмея ребрам пирами ды Вычислите пдощаль образовавшего;* сечения_г если сторона основания пирамиды равна а, а боковое ребро рапс 2а

Вступи гелъых. мщ ион, i одготевг, i по физике — донент кафодрг общей физики МФТИ CJT К^тюлев,

по математике — старший преподаватель клфедры ьы^шей ла^ечатики МФТИ

В.Ю.Дубнвсняя,

директор ЗФТШ лри МФТИ Т.А Чугунов_

77