Техника - молодёжи 1934-10, страница 63

Занимательная механика

t

Обычно думают, что прыгнувший парашютист, опускаясь с нераскрытым парашютом, приближается к земле со стремительностью свободно падающего тела. Это неверно, вследствие сопротивления воздуха не только тело парашютиста, но даже и камень или авиабомба не падают так, как они падали бы в пустом пространстве.

Если бы летчик Евдокимов, сбросившийся в высоты 8 100 м и раскрывший парашют только на высоте 200 м, проделал свой прыжок в пустоте, он пролетел бы 7 900 м в 40 сек., а в момент раскрытия парашюта обладал бы скоростью летящей пули—400 м в секунду. На самом же деле падение длилось вчетверо дольше i(i142 сек.), а конечная 'скорость была значительно меньше.

То же самое надо сказать о другом рекордном затяжном прыжке парашютистки Нины Камневой, сбросившейся с высоты 3 тыс. м и падавшей с нераскрытым парашютом на протяжении 2 700 м. Кто зябком с формулами свободного ф падения, тот в этом', как -г», в пре-' дыдущем случае, легко рассчитает, что Камнева в пустоте должна была бы падать 23 сек. и накопить скорость около 230 м/сек. В действительности прыжок длился 58 сек. накопленная же скорость была гораздо >меньше.

Попробуем мысленно восстановить подлинную картину падения парашютиста при затяжном прыжке. (Мы убедимся, что она заметно ^-отличается от свобо дного падения в пустом пространстве. —Будем пользоваться для расчетов следующей найденной из опыта приближенной формулой для величины f сопротивления воздуха при данных обстоятельствах:

/=0,03 v² кг.

Здесь буква v означает число метро,в секундной скорости падения. Формула показывает, что например при 20-метровой скорости падающее тело встречает со стороны воздуха сопротивление в 2², т. е. в 4 раза большее, чем при 10-метровой; при 30-метровой—в З², т. е. в 9 раз большее и т. д. «пропорционально квадрату скорости». А так как парашютист падает с возрастающей скоростью, то должно расти и сопротивление воздуха, замедляющее падение. Ясно, что может наступить момент, когда сила сопротивления воздуха сравняется с весом тела, увлекающим его вниз. С этого момента быстрота падения больше нарастать не будет, и падение из ускоренного сделается равномерным.

Для падающего парашютиста это наступит тогда, когда вес его вместе с парашютом i(t. е. примерно 90 кг) сделается равным 0,03 V^s: 0,03и²=90,

откуда v = 55 м/сек.

Итак парашютист падает ускоренно лишь до тех пор, пока не накопит скорости 55 м/сек. Это— наибольшая скорость, с какою он опускается; в дальнейшем скорость уже не возрастает. Прикинем, через сколько секунд парашютист достигнет своей наибольшей скорости. Вспомним, что в начале падения, пока скорость мала, сопротивление воздуха ничтожно и тело падает с таким же ускорением, как и в пустоте, т. е. 10 м/сек. К концу периода ускоренного движения ускорение равно нулю. Для приближенного расчета можно принять, что в среднем ускорение равно

¹Д+° = 5м.

2

Если каждую секунду скорость возрастала на 5 м, то 55*метровая скорость должна накопиться в

Ё5. =11 сек.

Какой же путь пролетает падающий парашютист за 11 сек. ускоренного движения? Согласно законам механики находим, что путь

h = ^{5 X 112} = 302,5 м.

Теперь мы можем восстановить подлинную картину падения парашютиста при затяжном прыжке. Первые 11 сек. он падает с постепенно уменьшающимся ускорением, пока не накопит скорости 55 м/сек, пройдя около 300 м. Весь остальной -путь затяжного прыжка парашютист падает равномерным движением со скоростью 55 м/сек.

Евдокимов прошел равномерную часть своего пути в

7 900 — 300

55

= 133 сек.

Нина Камнева—-в 2 700 — 300

55

= 44 сек.

Сравним для контроля вычисленную продолжительность затяжного прыжка с действительной.

Для Евдокимова:

.11 + 138=149; в действительности 142 сек.

Для Камневой: 11+44 =55; в действительности 58 сек.

Согласие для приближенного расчета вполне удовлетворительное, показывающее, что допущения, на которых основан наш расчет, весьма близки к действительности.

Более точный расчет дает для периода ускоренного падения Евдокимова 12 сек. и максимальную скорость 60 м, для Камневой — 10,2 сек. и 51 м. Различие объясняется неодинаковым весом парашютистов.

Заметим в заключение, что парашютист при затяжном прыжке падает примерно так же, как и капли дождя. Капля тоже проходит большую часть своего пути равномерным движением и достигает земли со скоростью от 2 до 7 метров в секунду (смотря по величине капли) Разница лишь ti, что для капли равномерное движение начинается еще в течение первой секунды падения. И в том и в другом случаях наличие воздуха превращает ускоренное движение в равномерное.

Я. ПЕРЕЛЫЛАН

Как Торричелли опроверг то, что „природа боится пустоты'

Этот опыт обычно 'описывается во всех учебниках физики и очень часто описывается так:

«Т.арричелли взял стеклянную трубку длиной несколько больше 80 см, запаянную с одного конца, наполнил ее доверху ртутью и, закрыв плотно отверстие пальцем, опрокинул ее и погрузил в сосуд со ртутью и т. д.».

В действительности дело обстояло совсем не так. Во времена Торричелли производство опытов требовало больших затрат. Для опыта Торричелли нужна была непременно стеклянная трубка. В то время нельзя было ее купить в магазине. Можно было только заказать ее специально на стекольном заводе.

Торричелли, ожидая очень важных результатов от своего опыта, где ртуть должна была бы измерить атмосферное давление (таким образом получилась бы «пустота»)

пишет об этом в письме к своему другу Вивиани, который жил около больших стекольных заводов и имел достаточные средства. Вивиани и был пеовым физиком, который произвел опыт Торричелли, и все произошло так, как ожидал сам Торричелли. Торричелли нужно было показать, что в трубке вверху действительно получилась пустота. Для этого впоследствии, когда ему удалось достать стеклянную трубку и ртуть, он произвел другой опыт.

Мы пока не опишем здесь результатов этого опыта. Укажем только, что Торричелли налил поверх ртути в чашке воду, после того как ртуть установилась в трубке и указывала величину атмосферного давления. И затем, начал тихо поднимать трубку со ртутью.

Что при этом произошло? Напишите нам об этом и дайте свои объяснения.

63