Техника - молодёжи 1935-02, страница 78
а одна лошадь может быстро везти не больше четверти тонны. Яблоко, упавшее на Гулливера в саду великанов, сшибло его с ног, потому что оно весило в 1 728 раз больше обыкновенного, т. е. примерно 100 X 1 728 = 173 ООО граммов, или 173 килограмма. А если это было яблоко в роде выведенной Мичуриным «антоновки полукилограммовой», то в стране великанов оно должно было весить более 4/5 тонны! Любопытно вычислить, сколько должны были весить в стране великанов Свифта такие мелкие и легкие предметы, как писчие перья, спички, гвозди, ключи, почтовые открытки, если при нормальных размерах они весят: Спичка 1/8 грамма Коробка со спичками. 7 граммов Перо, кнопка . . .1/2 грамма Почтовая открытка . 2,5 » Гвоздь....... 5 граммов Ключ ....... 15 граммов Нетрудно вычислить, что в стране великанов те же предметы весили бы: Спичка.....ок. 200 граммов Коробка со спичками » 12 килогр. Перо, кнопка . t . » 900 граммов Почтовая карточка . » 4 килогр. Гвоздь......» 9 » Ключ........» 24 а У Свифта все подобные мелочи тщательно рассчитаны. Подобно Пушкину, утверждавшему, что в «Евгении Онегине» время вычислено по календарю, автор «Гулливера» мог бы сказать, что в его произведении все рассчитано по правилам геометрии. Я. ПЕРЕЛЫИАН Прикинь на глаз Начертите циркулем на бумаге 2 круга — один побольше другого. Диаметры кругов могут быть примерно такие, как изображено у нас, или несколько больше. Отложите циркуль и изобразите теперь рядом от руки — на-глаз — третий- круг, площадь которого была бы равна сумме площадей двух первых кругов. Делать при этом какие-либо измерения или подсчеты на бумаге нельзя. Вся задача — на поикидку в уме и на глазомер. После того как вы начертили от руки третий круг, проверьте ваше решение. Из геометрии известно, я сР что площадь круга равна где я постоянное число (3,14), a d диаметр данного! круга. Найдите поточнее с помощью линейки диаметр искомого круга и выясните, как велика ваша ошибка — в большую или меньшую сторону. Если эту линейную разницу между верным диаметром и диаметром в вашем решении поделить на длину верного диаметра, то с увеличением частного от деления в 100 раз получится ошибочность или точность решения в процентах. Например, если верный диаметр оказался равным 54 мм, а разница с вашим диаметром составляет 3 мм, го точность решения определится в про центах как (3 : 54) X 100 = 100 :18 = — 5,5 проц. Пользуясь этим способом определения ошибочности, можно легко устраивать соревнования в глазомере. Это представит интерес даже тогда, когда все участники соревнования будут хорошо знать практический прием, обоснованный математически, как находить диаметр искомого круга. При сложении площадей двух квадратов сторона искомого квадрата, возведенная во вторую степень, должна равняться сумме вторых степеней от каждой из сторон данных квадратов. Алгебраически это пишется: х1 = а2 + Ъг. Но общеизвестно, что это есть формула зависимости между гипотенузой и двумя катетами в прямоугольном треугольнике (по теории Пифагора). Значит, сторона искомого квадрата х составляет гипотенузу в том прямоугольном треугольнике, в котором катетами будут а и Ъ (см. чертеж). При складывании площадей двух кругов делается совершенно то же самое, потому что площади кругов зависят только от величины их ' диаметров. Другими словами, бы найти диаметр круга, рановели-кого двум данным кругам, надо раньше построить прямой угол. По одной его стороне надо отложить от веошины длину диаметра одного круга, а по другой стороне — диаметр другого круга. Тогда прямая, соединяющая концы отрезков на сторонах угла, и представит собой диаметр искомого круга. Именно этим способом с помощью линейки надо поточнее делать проверку решений. А решать надо на-глаз, мысленно представляя себе при всматривании в начерченные заданные "круги, каков будет искомый диаметр при описанном выше построении. К. ВЕЙГЕЛИН |
