Техника - молодёжи 1935-02, страница 79

Вопросы занимательной математики

г

Ящик

Крышка прямоугольного ящика заключает 120 кв. сантиметров. Передняя его стенка содержит 96 кв. сантиметров, а боковая 80 кв. сантиметров.

Можно ли, пользуясь этими данными, установить размеры ящика в длину, в высоту и в ширину?

Оказывается, что сделать это не-' трудно.

Из данных задачи легко установить, что

длина X ширину = 120 высота X ширину = 80 высота X длину = 96

Перемножив первые два равенства, получим

длина X высоту X ширину X X ширину = 120 X 80

Разделим полученное равенство на третье у нас получается:

длина X высотуХширинуХширину _ длина X высоту

_ 120X80 ^- 96

Сделав сокращение дробей и выполнив действия, будем иметь:

ширина X ширину = 100

Отсюда ясно, что ширина ящика равна 10 см.

Теперь нетрудно определить его высоту и длину:

высота;

длина =

80

80 . = гт; = 8 см.; ширину 10

120 120

-= —г= 12 см.

ширину 10

Задача Джэна Лондона

Следующее место романа Джэка Лондона «Маленькая хозяйка большого дома» дает материал для геометрического расчета.

«Посередине поля возвышался стальной шест, врытый глубоко в землю. С верхушки шеста к краю поля тянулся трос, прикрепленный к трактору. Механики нажали рычаг, и мотор заработал.

Машина сама двинулась вперед, описывая окружность вокруг места, служившего ее центром.

— Чтобы окончательно усовершенствовать машину, — сказал Грэхем, — вам остается превратить окружность, которую она описывает, в квадрат.

— Да, на квадратном поле пропадает при такой системе очень много земли.

Грэхем произвел некоторые вычисления, затем заметил: ⁴

— Теряется примерно 3 акра из каждых 10.

—• Не меньше».

Математическая проверка показывает, что расчет автора неверен, теряется меньше 0,3.

Пусть, в самом деле, сторона квадрата—а. Площадь такого квадрата а². Диаметр вписанного круга

jza²

равен также а, а его площадь—

Пропадающая часть квадратного участка составляет, следовательно

= (l-?>² = 0₍22«_a.

Мы видим, что необработанная часть квадратного поля составляет не 30 проц., как полагал американский романист, а только 22 проц.

Две свечи

В квартире внезапно погас электрический свет: перегорел предохранитель. Я зажег 2 свечи, предусмотрительно заготовленные на письменном столе, и занимался при их свете, пока повреждение сети не было исправлено.

На другой день понадобилось установить, сколько времени квартира оставалась без тока. Я не заметил, в котором часу прекратилось освещение и в котором оно возобновилось. Не знал я также и первоначальной длины свеч. Я помнил только, что свечи были одинаковой длины, но разной толщины: толстая из тех, которые сгорают целиком в 5 часов, тонкая — в 4 часа. Обе свечи были зажжены мною впервые. Остатков свечи я не нашел—'Домашние их выбросили.

—■ Огарки бьгли малы, не стоило хранить, — объяснили мне.

— Не вспомните ли хотя бы, какой они были длины?

— Разной. Один в 4 раза длинее другого.

Больше мне ничего не удалось узнать. Приходилось ограничиться перечисленными сведениями и по ним установить продолжительность горения свеч.

Вот как мне удалось выйти из этого затруднения.

Обозначим неизвестное число часов горения свеч через х. Каждый

X X

час сгорало толстой свечи и -j тонкой. Огарок толстой свечи рав-

X X

нялся 1 — тонкой 1--g- . Первый огарок, как нам известно, был длиннее второго в 4 раза. Имеем, следовательно, уравнение:

х

т

Решив это уравнение, узнаем что х = 3% часа, т. е, свечи горели 3 часа 45 минут.

Я. ПЕРЕЛЬМАН

Открыта подписка на ISS5 год

на популярный производотвенно-техничесний и научный журнал

Техник а-м о л о д е ш и"

Орган ЦК ВЛКСМ

99