Техника - молодёжи 1937-01, страница 5

Теория

вероятностей

Проф. А. ХИНЧИН

Когда ожидается появление на свет ребенка, то никакая наука не в силах предсказать, родится ли обязательно мальчик или девочка. Но если вы возьмете запись новорожденных какого-нибудь города и проследите подряд тысячу рождений, то вы непременно найдете среди них примерно 511 мальчиков и 489 девочек. Конечно, отклонения в ту или другую сторону возможны. Но эти отклонения по большей части очень малы.

Здесь мы имеем простейший пример того случая, когда об одном единичном событии мы не можем сделать никакого предсказания, но если таких событий совершается множество, то о результате их возможно заранее составить себе довольно точное представление.

Случаи подобного рода встречаются на каждом шагу как в науке, так и .в жизненной практике. Про отдельного человека, например, про мужчину 55 лет, здорового, профессия которого не связана с большими опасностями, мы не можем сказать заранее, проживет ли он еще 10 лет. Но если мы зарегистрируем, как это делают страховые органы, скажем, 10 тысяч таких мужчин, то можно будет почти точно предсказать, сколько из них умрет и сколько останется в живых в течение десятилетнего срока. Как раз на предсказаниях такого рода страховые органы и строят свой экономический план, и не бывает случаев, чтобы они при этом сколько-нибудь значительно ошиблись.

Телефонистка на телефонной станции не знает, сколько вызовов она получит в течение ближайших десяти секунд — 3, 5, 10 или 20. Но она почти безошибочно скажет вам, сколько вызовов последует в ближайшие полчаса.

Современная физика учит, что самый точный анализ данного атомного 'процесса не позволяет нам предсказать, где будет находиться такой-то интересующий нас отдельный электрон по истечении трех секунд. Но если мы будем говорить не об одном электроне, а о многих миллионах, то можно с большой точностью предсказать, сколько из них будет находиться в любом выбранном нами месте.

Случайность, неопределенность в единичном, закономерность и точная определенность в массе — вот что характеризует все описанные нами явления. Множественность событий создает точные и незыблемые законы, которых нет и не может быть в отдельном факте. Эта законообразу-ющая сила массы дает себя чувствовать решительно везде, даже в таких случаях, где это трудно было бы предвидеть. Представьте себе, например, что некий гражданин опускает в почтовый

ящик письмо, забыв написать на нем адрес. Сколь бы глупой случайностью ни показался нам этот досадный факт, но и он подчинен законам массовых явлений: статистика почтовых отделений показывает, что процент та$их писем из месяца в месяц, из года в год остается неизменным; можно даже более или менее точно предсказать, сколько таких нелепых случаев произойдет в течение ближайшего месяца.

Каково происхождение всех этих массовых закономерностей? Как можно изучать и предсказывать их? .На все эти вопросы, важные и для теоретической науки и для человеческой практики, дает ответ интересная и своеобразная математическая теория массовых явлений. Эту науку называют теорией вероятностей. Называют ее так потому, что основным понятием ее служит вероятность того или иного события.

Если у вас в корзине 20 яиц, из которых 17 свежих и 3 испорченных, и если вы берете яйцо наудачу и разбиваете его, то говорят, что веро-' ятность этому яйцу оказаться свежим равна з

а испорченным — ^ •

Если из тысячи новорожденных в среднем бывает 511 мальчиков, то говорят, что вероятность рождения мальчика равна 0,511, а девочки — 0,489.

Таким образом, вероятностью события называ ют дробь, у которой в знаменателе стоит общее число всех возможностей при данном явлении, а в числителе — число тех возможностей, при которых интересующее нас событие (свежее яйцо, рождение мальчика) наступает.

Теперь вы без труда сами ответите на такой вопрос: если из тысячи застрахованных данной категории в гОд умирает в среднем 16 человек, то какова вероятность смерти отдельного застрахованного в течение года?

Чем больше вероятность события, тем больше у нас оснований ожидать его наступления. Вы легко сообразите, что если событие почти наверняка должно наступить, то вероятность его должна быть близка к единице, например, 0,999. Напротив, если событие почти наверняка не состоится, вероятность его очень мала, например, 0,001.

Теория вероятностей учит, каким способом можно, зная вероятности одних событий, находить по ним вероятности других. Если при этом окажется, что вычисленная нами вероятность какого-нибудь события очень велика (то есть близка к единице), то мы без большого риска можем предсказать, что это событие должно состоять-

3