Техника - молодёжи 1937-01, страница 7

не приходилось подолгу ожидать ответа? Нагромождение излишних рабочих мест (или аппаратов) влечет за собой весьма значительное повышение расходов по строительству, оборудованию и эксплоатации и потому крайне не желательно. Напротив, если аппаратов, принимающих вызовы, окажется слишком мало, то состояние связи будет неудовлетворительным, и это может потребовать ломки всей станции и постройки новой (известен целый ряд случаев, когда эта последняя мера действительно становилась необходимой). Все дело в том, чтобы правильно рассчитать вероятность одновременного скопления большого числа вызовов. И это вычисление представляет во многих случаях очень трудную математическую задачу.

Приведем еще хотя бы один пример применения теории вероятностей в теоретическом естествознании. Известно, что радиоактивная эволюция химических элементов слагается из большого числа распадов отдельных атомов, составляющих данный элемент. Как происходят и от чего зависят эти распады—об этом мы можем при •современном состоянии науки только догадываться. В частности, очень важен вопрос, не зависят ли эти распады друг or друга, то есть не влияет ли происшедший распад одного атома на число распадов среди других, скажем, соседних атомов. Решить этот вопрос непосредственным наблюдением мы не можем.. Но мы можем принять такую гипотезу, что, положим, распады атомов не зависят друг от друга. А затем на основании этой гипотезы построить вероятностную теорию распада. Эта теория даст нам определенные вероятности того, что в течение, например, 10 секунд распадется 3, 5 или 10 атомов. Выводы этой теории мы можем затем проверить на опыте. Пусть, например, вероятность того, что число распадов в течение данного промежутка времени не превысит 10, составляет одну треть по нашим расчетам. Это значит, что при большом числе произведенных наблюдений мы должны, примерно, в одной трети всех наблюдаемых случаев получить не более 10 распадов, и если при большом количестве поставленных экспериментов выводы нашей теории получат подтверждение, то мы можем считать, что положенная в основу этой теории гипотеза о взаимной независимости распадов отдельных атомов соответствует действительности.

Таким образом, построенная нами вероятностная теория дает возможность проверить на опыте лежащую в ее основании физическую гипотезу и тем самым решить вопрос о правильности или неправильности этой гипотезы.

Все приведенные нами примеры Следует рассматривать именно только как примеры, которые далеко не в состоянии исчерпать даже самые основные типы приложений теории вероятностей.

Теория вероятностей возникла в XVII столетии. Вначале она развивалась как теория азартных игр и страховых операций. Последнее было особенно важно в связи с расширявшимся мореплаванием. Несколько позднее теория вероятностей охватила более широкий круг экономических проблем. И только в XIX столетии началось применение теории вероятностей к естественным наукам и прежде всего к физике. Это совпало с раз

витием в физике молекулярных теорий, потребовавших специального математического аппарата для анализа массовых явлений. Еще более молодыми являются приложения теории вероятностей к химии, биологии и технике.

В настоящее время трудно указать область науки или техники, которая в большей или меньшей степени не пользовалась бы выводами теории вероятностей. Спрос на ее методы растет буквально с каждым днем. Объясняется это, разумеется, тем, что массовые явления получают все большее значение как в науке, так и в человеческой практике.. Торжество молекулярных теорий в физике и химии, переход промышленности ко все более массовому производству, развитие крупного животноводства и растениеводства и, наконец, социальные сдвиги, заставляющие даже капиталистические государства все более и более интересоваться жизнью масс,—все эти факторы выдвинули на центральное место ту часть математического аппарата, обслуживающего науку, технику и всю практическую жизнь человека, которая изучает массовые явления. Этой частью, как мы уже знаем, является теория вероятностей.

Начиная с середины XIX столетия, ведущую роль в развитии теории вероятностей занЯла русская математическая школа, За работами Чебы-шева, основоположную роль которых теперь признает весь мир, последовали не менее значительные работы его учеников — Маркова и Ляпунова. После Великой пролетарской революции советская математическая школа это ведущее положение укрепила еще более. Только теперь впервые была создана, вместо работавших в царскую эпоху математиков-одиночек, научная вероятностная школа, в полном смысле этого слова. И к голосу этой школы сейчас прислушивается весь мир.

Телефонистка не знает, сколько вызовов она получит в течение ближайших 10 секунд. Но она. почти безошибочно скажет, сколько вызовов последует в ближайшие полчаса.