Техника - молодёжи 1945-06, страница 34

ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ

Я* ХУРГИН

Десять лет назад по инициативе ныне покойного профессора Л. Г. Люстерника я И. М. Гельфанда был организован школьный математический кружок при механико-математическом факультете Московского государственного университета, а, весной 1935 года была проведена первая школьная математическая олимпиада. Вскоре как( кружок, так и олимпиада: завоевали себе много ревностных поклонников. Число членов кружка и участников олимпиад неуклонно росло. И в седьмой школьной математической олимпиаде 1941 года участвовало уже около тысячи московских школьников.

Школьный математический кружок состоит из нескольких секций: для учеников 9-—10-х классов имеются секции алгебры, геометрии, механики, для 7— 8-х классов создан математический кружок общего типа. Занятия происходят еженедельно под руководством лучших студентов старших курсов и аспирантов. Кроме того, крупнейшие ученые математики и механики два раза в месяц по /Воскресеньям читают лекции для участников кружка и всех школьников, интересующихся математикой. *

Математика — это вовсе не собрание «мертвых» формул или приемов высшей вычислительной техники. Конечно, вычислительная техника есть одна из областей математики, но главная цель, основная задача математики — это познание замечательных по своей красоте и стройности законов окружающей нас природы.

Какой формы могут быть кристаллы? Как они могут располагаться в пространстве? На эти вопросы отвечает теория многогранников.

Не так давно считали, что самым коротким путем по поверхности земли будет путь по прямой линии, проведенной на карте. Лишь⁵ в середине XVIII века знаменитым математиком Иоганном Бер-нулли было замечено и доказано, что самый короткий путь будет совсем не по такой прямой, а по некоторой кривой линии (такие/ линии называются геодезическими). Например, на шаре ближайшим путем из одной точки в другую будет дуга большого круга. Одно это соображение сэкономило тысячи миль пути.

В какое наименьшее число красок можно раскрасить географическую карту так, чтобы никакие две соседние страны не были закрашены одинаковой краской? (Частный случай этой проблемы предложен ниже.)

Эти примеры лишь небольшая часть того огромного материала, подробному изучению которого были посвящены секционные занятия.

Война на три года- .прервала плодотворную работу кружка. Многие участники и руководители кружка ушли на фронт.. Но в этом учебном году вновь были) возрождены традиции. школьного математического кружка. Трудные условия военного времени} не ослабили интереса к науке среди нашей молодежи. С осени 1944 года! в кружке» занимается около 150 школьников Москвы; снова по воскресеньям профессора! читают лекции для школьников. А в апреле 1945 года под руководством проф. И. М. Гельфанда была проведена восьмая математическая олимпиада „ в которой приняло участие 800 учащихся школ . и других средних учебных заведений столицы.

6 мая 1945 года в торжественной обстановке в присутствии' профессоров и преподавателей меха нико-математическо-го факультета, пришедших приветствовать участников! олимпиады, победителям были вручены грамоты и премии. Первые (премии присуждены: По 7—8-м классам Бачелис Р. Д. 287-я школа, 8-й класс Добрушин Р. Л. 254-я » 8-й » Орлов Е. И. 59-я » 8-й » Розенкноп Л. С. 557-я » 8-й » Фридлендер Ф. Л. 7-я » 8-й »

По 9—10-м классам Филиппов А. Ф„ сержант Красной Армии. Игнатьев У. В._% 1-я артиллерийская спецшкола, 10-й класс. Пантелеев, 464-я школа, 8-й класс. Соловьев А. Д., 3-я артиллерийская

спецшкола, 9-й класс. Шукин Е. Д., 110-я школа, 10-й класс.

Особо хочется отметить тов. Филиппова, окончившего в 1941 году среднюю школу и бьтшего участника седьмой математической олимпиады, С начала Великой отечественной войны тов. Филиппов в рядах Красной Армии И вот, случайно узнав, что проводится восьмая математическая олимпиада, сержант Филиппов получил разрешение приехать из части, находившейся в то время в 60 ки* лометрах от Москвы, и написал совершенно безукоризненную работу — лучшую работу в этом году.

Постановлением Всесоюзного комитета по делам высшей школы победители восьмой математической олимпиады при поступлении в Московский государственный университет в 1945 году освобождаются от приемных экзаменов по математике, причем математика зачисляется им с оценкой «отлично».

Ниже мы помещаем несколько задач, решавшихся участника-ми восьмой школьной математической олимпиады.

9—10-й КЛАССЫ Задача 1-го тура

Прямоугольный треугольник с катетами а и Ъ перемещается так, что вершины его острых углов скользят по сторонам данного прямого угла. Дока- ■ зать, что вершина! прямого угла треугольника при этом движении описывает прямолинейный отрезок, лежащий на прямой, проходящей через вершину заданного прямого угла, и определить длину этого отрезка. Задача 2-го тура

Окружность радиуса, равного ©ысоте некоторого равностороннего треугольника, катится по стороне этого треугольника. Доказать, что дуга, высекаемая сторонами треугольника из окружности, измеряется 60 градусами. Доказать, что линза, получаемая отражением этой дуги относительно стягивающей ее хорды, остается все время внутри треугольника. Задача 3-го тура

Прямая делит плоскость на две обла

сти, которые молено закрасить: одну в белый, другую в черный цвет (черт. 1).

Проводя вторую прямую, не параллельную первой, мы получим четыре области, которые можно закрасить белой и черной красками так, чтобы смежные области были закрашены разными красками (черт. 2).

Доказать, что п попарно непараллельных прямых разбивают плоскости на области, которые можно закрасить белой и

fv*

/ 2 3

черной красками так, чтобы все смежные области (то есть области, имеющие общий отрезок прямой) были окрашены разными красками (черт. 3).

7—8-й КЛАССЫ Задача 3-го тура

На- чертеже изображена сеть дорог. Из точки А выходит 2" (2¹⁰⁰⁰) людей. Половина из них идет по направлению 1 и половина — по направлению гп. Дойдя до первого перекрестка, каждая группа разделяется на две: половина людей идет по направлению I, а половина по

А

направлению ш (направления указаны стрелками на чертеже). Такое разделение происходит на каждом перекрестке. Сколько людей придет в точки Bi, В₂, Вз?

Примечание. Эта задача была дана как для 9—10-х классов, так и для 7—8-х классов. Число в скобках указывает данные для 7—8-х классов.

СОДЕРЖАНИЕ

В. Л И НСКИЯ — Секреты Егора Агаркова . . . ...... /

Сушилка инженера Любимова . . 4

Ломоносовские чтения.....5

Б. СТЕПАНОВ — Русский гений М. В. Ломоносов ...... 6

Д. КАТРЕН КО — Литейный цех

на колесах ......... //

Ю. ДОЛМАТОВСКИЙ — Потомки

кареты •..........12

А. МЕШКОВСКИЙ — Сверхпроводимость ..........18

Осуществленная мечта Роберта

Гука . . . ........24

Вл.' НЕМЦОВ — Сто градусов . . 25 Гидрофобная земля ...... 28

И. СТЕКОЛЬНИКОВ ~ Охотника за молниями ........ 29

У кого самый тонкий слух ... 30

За рубежом .........31

Я ХУРГИН — Математическая олимпиада школьников . ... 32

ОБЛОЖКА: 1-я и 3-я стр. —инженера Ю. ДОЛМАТОВСКОГО, 2-я стр.— художника В. ДОБРОВОЛЬСКОГО, 4-я стр. — художника Л. СМЕХОВА.

Редколлегия: П. Л. КАПИЦА, Б. Г. ШПИТАЛЬНЫЙ, Б. Г. КУЗНЕЦОВ, П. Л. ПАВЛЕНКО, М. ИЛЬИН, В♦ И. ОРЛОВ (отв. редактор), Л. В* ЖИГАРЕВ, j Н. Б. НЕЖИНСКИЙ |.

A2I337. Подписано в печати 27/VII 1045 г. 4 п. л. (7,5 уч.-взд. _Л.). Заказ № 446.~Тир1ж 50000 экз. Цена 2 руб. ~~

"фабрика детской книги Издательства детской литературы Наркомпроса РСФСР. Москва, Сущевский вал, 49.