Техника - молодёжи 1964-06, страница 4
Уж в синусоидальной трубе! Как видно из рисунна, она не составляет для него особого препятствия. В ней ему даже удобнее двигаться, чем в воде или на гладкой поверхности. Зато прямая или круглая труба, диаметр которой лишь ненамного превосходит диаметр тела ужа, — надежная защита от проникновения этих змей. Однако диаметр трубы не должен быть слишком большим, ибо в этом случае ужи легко могут ползать внутри прямых и круглых труб. Создавая на своем теле несколько изгибов, уж упирается ими в противоположные стенки трубы и создает в местах касания опорные точки, относительно которых могут перемещаться вперед остальные части тела. На приведенном рисунне большими буквами обозначены неподвижные точки, а малыми — подвижные. о р-т-r^yS-^, 1 \_а в_____1___ что такое кривизна Если на произвольной кривой L взять две точки А и А1, удаленные друг от друга на расстояние S, и провести через них касательные к кривой, то между касательными по- а лучится угол а. Отношение— назы- э вается средней кривизной дуги АА1 линии L. При неограниченном приближении точки А1 к А нетруд- а но обнаружить, что отношение — стремится к некоторому пределу, который и называют кривизной линии L в точке А. Другими словами, кривизна — это скорость вращения касательной, если точка касания движется по кривой со скоростью, равной единице. тенциальная энергия пружины перейдет в кинетическую энергию движущихся болванок. Поскольку болванки Имеют неодинаковую массу, энергия между ними не распределится поровну: легкая болванка получит энергии больше, чем тяжелая. Если тяжелая болванка намного больше легкой, то почти вся энергия пружины передастся лоследней. Это и понятно: при одном и том же мышечном усилии выше всего можно прыгнуть с твердой опоры. Чем податливее опора, тем слабее прыжок. И все-таки прыжок, пусть ослабленный, возможен даже с жидкой опоры. Если сплюснутый мяч положить на воду и дать ему выпрямиться, он подпрыгнет вверх. Энергия сжатого мяча перейдет в кинетическую энергию движения мяча и энергию некоторой массы воды. В каком соотношении распределится энергия? Это тоже будет зависеть от соотношения между массой мяча и массой жидкости, расположенной вблизи мяча. А теперь вернемся к основной задаче. Тело ужа или угря — в первом приближении изгибающийся цилиндр — целиком погружено в воду и изогнуто по синусоиде. Сможет ли уж приобрести поступательную скорость? Мгновенно создавая в своем теле изгибные напряжения, точно такие же, какие нужны для перемещения в изогнутой трубке, уж приводит в движение близлежащие массы воды. - что такое потенциальная энергия изогнутого стержня Если упругий тонкий стержень изогнут по дуге окружности, кривизна которой равна К, то его потенциальная энергия Е = М. К L, где L — длина дуги, а М — величина, определяемая упругими свойствами стержня. Интегрирование позволяет определить потенциальную энергию стержня, изогнутого по любой кривой. В частном случае, когда кривизна К меняется по линейному загс К„ • S кону К=—:— от нуля до величи-L ны Ко, то потенциальная энергия La окажется равной Е = МК—' 4/wv Правда, в начальный момент они ускоряются в направлении, перпендикулярном направлению движения. При этом первоначальная синусоидальная форма начинает меняться, волнистость становится более крутой. Отбрасываемые массы воды создают силы, действующие на тело ужа, подобно стенкам твердого канала. Под действием этих сил каждый элемент тела ужа приобретает скорость в направлении своей оси — и уж начинает двигаться вперед. Вот как в простейшем случае можно подсчитать скорость, с которой изогнутый упругий стержень, вставленный в трубку без трения, распрямляясь, вылетит из нее. Предполагается, что кривизна меняется по линейному закону. В этом случае потенциальная энергия стержня полностью перейдет в кинетическую энергию. Обозначив скорость вылета через v, а массу стержня через la m, получим: Е = МК — = mva. Следовательно, v = = ■]/ как рассчитать скорость вылета? |
