Техника - молодёжи 1964-06, страница 3

Академик М. ЛАВРЕНТЬЕВ, вице-президент АН СССР

Имя академика М. А. ЛАВРЕНТЬЕВА, лауреата Ленинской и Государственных премий, вице-президента АН СССР, возглавляющего Сибирский филиал Академии наук, хорошо известно нашему читателю. Его йсследования в области функций комплексного переменного пользуются мировой известностью. Тем любопытнее для наших читателей окажется статья Михаила Алексеевича, посвященная довольно необычной для него теме: как плавают рыбы.

Впрочем, это не так уж неожиданно...

Проблема неизменно привлекает к себе внимание исследователей, главным образом биологов. Проделаны сотни экспериментов, опубликованы десятки научных работ, н тем не менее рее попытки разработать стройную математическую теорию движения рыб не увенчались успехом. В результате в этом разделе морской биологии Сложилось такое положение: принципы движения большинства рыб <и морских животных качественно объяснены, но до сих пор количественно не удалось вычислить сопротивление, ислытываемое движущейся в воде рыбой, или силу тяги и мощность, развиваемые ею. Удивительно ли, что эта сложная и интересная задача увлекла математика) Лаврентьев неожиданным образом связывает многие экспериментальные данные,- И можно только поражаться, что математик, столь далекий, казалось бы, от биологических исследований, сумел так точно предсказать те явления, с которыми в действительности так часто сталкиваются биологи. Этот принцип плавания рыб может послужить отправной точкой для нового направления в биологических исследованиях <и привести и разработке теории плавания, хорошо согласующейся с экспериментом. И успех в этом направлении может быть достигнут только в содружестве ученых разных специальностей — математиков, гидродинамиков, биологов, биофизиков, биохимиков...

канала, где кривизна убывает, уж должен стремиться выпрямить тело, а на участках, где кривизна возрастает, он должен стремиться изогнуться еще больше. Короче говоря, ужу надо приспосабливать элементы своего тела к профилю того участка канала, куда этот элемент должен передвинуться.

Очевидно, вместо трубки можно взять траншею с вертикальными стенками, а траншею заменить достаточно часто вбитыми по синусоиде колышками. При своем движении в траве уж головой делает проход между травинками и, создавая во всех элемента* своего тепа необходимые усилия, передвигается в траве, как в канале.

Можно ли этот принцип применить и для объяснения движения ужа и некоторых рыб, например угрей, в воде? Ведь для перемещения ужа в синусоидальной трубке необходимо, чтобы она сопротивлялась изгибным усилиям. На очень гладкой стеклянной пластине с ничтожным трением уж или угорь перемещаться не может.

Оказывается, этот принцип применим и для движения в воде. Правда, расчет здесь значительно сложнее, и требует он большой математики. Я все же попробую объяснить без формул существо дела.

Между двумя подвешенными на нитях болванками (одна гораздо тяжелее другой) расположена сжатая невесомая пружина. Два рычага удерживают эту систему в равновесии и не дают пружине распрямиться. Если рычаги мгновенно убрать, пружина расправится и болванки разлетятся в стороны. По-

J

ложение так, чтобы его потенциальная энергия уменьшилась.

В нашей задаче упругий стержень, загнанный ш трубку без трения, может двигаться вдоль трубки. Предположим для начала, что он сдвинется в сторону уменьшения кривизны — в наружные витки спирали. В этом случае каждый элемент стержня выпрямится, то есть потеряет потенциальную энергию, которая при отсутствии трения целиком перейдет в кинетическую энергию движения стержня. Вследствие этого упругий стержень, двигаясь в сторону убывания кривизны, распрямляясь, непрерывно ускоряется до тех пор, пока полностью не вылетит из трубки. В этот момент вся его потенциальная энергия перейдет * кинетическую.

Этот простой принцип позволяет хорошо объяснить факты. Например, некоторые змеи, в частности ужи, могут легко перемещаться в синусоидально изогнутых трубках, диаметр которых близок к диаметру их тела. Предположив, что уж может стремиться только выпрямиться или изогнуться, попытаемся выяснить, где и какие усилия он должен совершать. Из предложенного принципа ясно, что на участках

Экспериментальное подтверждение

предложенного принципа: а) угорь без особых затруднений перемещается между вбитыми в плиту колышками; Ъ), ио он не в состоянии продвинуться ни на сантиметр вперед на гладкой стеклянной поверхности, несмотря на усиленное изгибание своего тела.

Полное выяснение принципов плавания рыб — проблема, привлекающая к себе многочисленных исследователей вот уже в течение 40—50 лет. В этой статье я опишу один чисто механический принцип, дающий возможность качественно и количественно объяснить механизм, с помощью которого изгибные усилия рыбы могут трансформироваться в тягу.

Лучше всего начать знакомство с этим принципом на конкретной задаче: твердая трубка с круглым сечением постоянного радиуса свернута в плоскую спираль. В трубку вставлен упругий стержень с круглым сечением, в точности равным сечению трубки. Как вы думаете, если трение между стержнем и трубкой отсутствует, останется ли стержень неподвижным или будет двигаться? И если движение начнется, то е кзкук сторону?

Ответ на эти вопросы нетрудно получить. Достаточно вспомнить общий закон механики, установленный еще в XVIII веке: если тело, способное менять свою форму н положение, обладает потенциальной энергией и на него не действуют внешние силы, то оно стремится изменить свою форму и по-