Техника - молодёжи 1968-06, страница 44

ОТВЕТ НА ЗАДАЧУ, помещенную в Mt 8

Чтобы вычислить количество «■счастливых» номеров, необходимо понять, как они возникают, и выяснить некоторые свойства этил^|ите-ресных чисел. ^^

Условимся называть сумму первых трех цифр «счастливого» билета его ценой. Самым большим «счастливым» номером будет 999 999 (его цена — 27), самым малым — ООО ООО (цена — О).

Ясно, среди билетов нет больше ни одного с ценой 27 и О. Но если мы захотим выяснить количество номеров с ценой 26, то их окажется уже девять: 998 998, 989 998, 998 989, 998 899. 989 899. 899 899, 998 899, 989 899, 899 998. Перечислить все номера с ценой 25 нелегко, но это стоит сделать, чтобы ответить на вопрос: как по цене майти все варианты разложения ее на три слагаемых, из которых каждое не превышает 9, и потом все возможные разложения скомбинировать друг с другом. Если число возможных разложений данной цены на три слагаемых обозначить через X, то число «счастливых» номеров с этой ценой будет X².

Покажем на двух примерах, как можно решить эту задачу.

Пусть цена билета равна 24. Выпишем все самые большие трехзначные числа, начинающиеся последовательно с 9. 8. 7 и т. д. в строку, а под каждой из этих цифр напишем в столбец те числа, которые начинаются с одной из этих цифр. Мы получим следующую таблицу:

996, 897, 798. 699 987 888 789 978 879 969

Всего 10 различных разложений.

Значит, число «счастливых» билетов, имеющих цену, равную 24, будет 10² - 1001

Легко заметить, как строится таблица разложения данной цены на три слагаемых. Выписав самые большие числа, начиная с 9 в порядке убывания сотен, нужно, оставляя первую цифру неизменной, последующие одну за другой уменьшать и увеличивать на единицу, чтобы их

сумма не менялась. Ряды по горизон тали и по вертикали образуют части убывающих (возрастающих) арифметических прогрессий.

Вот как составляется, например, таблица для цены, равной 18.

Самые «большие» числа в каждой сотне: 990 891 792 693 594 495 396 297 198 099.

Всего чисел в данной сотне: с 9 — 10, с 8 9, с 7—8, с 6 — 7. с 5 ~ 6, с 4—5, с 3—4, с 2—3, с 1 2, с 0 — 1.

Итак, чтобы узнать, сколько трехзначных чисел имеют цену, равную 18, нужно просуммировать ряд натуральных чисел от 1 до 10. Получим 55, то есть количество «счастливых» билетов с ценой 18 будет 55²~3025!

Читатель без труда может сам построить такие таблицы для всех цен, от 27 до 0. Мы приведем здесь лишь конечный результат:

Эта таблица поучительна во многих отношениях. Во-первых, самая массовая «лотерея» довольно выгодна: один счастливый билет приходится в среднем на 18—19 простых билетов. Наибольшая вероятность — «вы играть» билеты с ценами 14 и 13. («чертова дюжина» встречается так же часто, как и 14!).

Один билет весит примерно 0,3 г. Вот и выходит: из миллиона билетов суеверные люди съедают более 16 кг бумаги.

А. ДНЕПРОВ

ЭДИСОН И СОТРУДНИКИ

Ф На протяжении всей своей долгой и деятельной жизни Эдисон оставался образцом работоспособности и трудолюбия. Ёго требования к поступавшим на службу людям были тоже очень высоки. Однажды, когда его спросили о причине увольнения одного из его сотрудников, изобретатель ответил: «О, он так медлителен, что ему нужно полчаса, чтобы выбраться из поля зрения микроскопа».

ф Как-то раз к Эдисону в поисках места обратился один человек, который, по его уверениям, жестоко страдал от бессонницы. Эдисон понял: это настоящая находка. «Я поручил ему работать у ртутного насоса день и ночь. Через 60 часов я оставил его на полчаса, и когда вернулся, насос был сломан вдребезги, а сам он крепко спал на обломках».

ШШТЫ

Отдел ведет экс-чемпион мира гроссмейстер В. В. СМЫСЛОВ.

Задача нашего питателя А. АЖУСИНА (г. Омск).

и

I

Решение шахматной задачи

I. Cf6 <15, угроза 2. Ф : Г8Х

1..... Jld3 2. Jld4X* \ ... ЛсЗ 2.Лс4Х;

1. ...ЛЬЗ 2. ЛЬ4Х; L ...ЛаЗ 2.Ла4Х; 1. ...Кеб 2.ЛГ4Х; I .. Kg4 2.Л:еЗХ. Шесть батарейных матов, прямое и косвенное развязывание белой ладьи.

ИЗ МЫСЛЕЙ Г. ЛИХТЕНБЕРГА

Геттингенский профессор Г. Лихтен-берг (1742—1799) был в свое время избран почетным членом Российской академии наук за свои физические исследования. Но он был еще философом и литератором, высоко оцененным Кантом, Гёте, Герценом, Толстым. Поэтому особенно интересны его мысли о науке и ученых.

Ф Часто некоторые люди становятся учеными, так же как другие солдатами, только потому, что они больше ни к какому делу не пригодны...

Ф Самые ярые защитники какой-либо науки, не выдерживающие и малейшего косого взгляда на нее, — это обыкновенно такие люди, которые не далеко ушли в этой науке и тайно сознают свой недостаток.

ф В слове «ученый» заключается только понятие о том, что его много учили, но это еще не значит, что он чему-нибудь научился.

ф Немецкий ученый слишком долго держит книги открытыми, англичанин же захлопывает их слишком рано. Однако то и другое приносит свою пользу.

ф Склонность людей считать незначительные вещи значительными породила немало значительного.

ф Человек, который не может рассуждать экспромтом о проблемах своей специальности, а должен сначала заглянуть в свои выписки или в свою библиотеку, безусловно, ремесленник...

ф Я не могу надивиться, когда прославленные люди утверждают, что в крыле мухи заключается больше

мудрости, чем в искуснейших часах. Это положение говорит лишь об одном: тем путем, каким создают часы, невозможно создать комариные крылья, а путем, каким создают комариные крылья, нельзя сделать часы...

ф Есть люди, которые полагают, что все, что делается с серьезным видом, разумно.

ф Многих из наших оригинальных гениев нам придется считать за полоумных до тех пор, пона мы не станем такими же умными, как они.

ф Популярным изложением сегодня слишком часто называется такое, благодаря которому масса получает возможность говорить о чем-либо, ничего в этом деле не понимая.

ф Человек был так умен, что стал почти ни к чему не пригоден.

38