Техника - молодёжи 1999-08, страница 15

в которых отсутствует понятие одновременности событий.

Хорошо ли это? Такое положение дел было бы совсем плохим, если бы не одно важное свойство ОТО Десять эйнштейновских уравнений, описывающих геометрию пространства-времени, не зависят от типа систем отсчета — они одинаково верны в любой из них. Поэтому с позиции эйнштейновской теории не так уж важно — синхронизованы часы или нет.

Но тут возникает неприятный вопрос — а как быть с принципом эквивалентности? Ведь, согласно ему, локальная неинерциальная система эквивалентна инерциальной, вокруг которой действует гравитационное поле. В инерциальной же системе, в отличие от неинерциальной, часы являются синхронизованными. Поэтому полной эквивалентности этих систем нет и, значит, снова противоречие. Получается, что принцип эквивалентности может быть верен лишь для избранных систем отсчета, тогда как эйнштейновская теория утверждает — для всех.

Есть ли выход из тупика? Как оказывается, он есть и связан именно с принципом эквивалентности.

ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ И СИНХРОНИЗАЦИЯ ЧАСОВ

Мы видели, что не удается синхронизо-

Рис. 2. Невозможность синхронизации часов на вращающемся диске с помощью световых сигналов. Времена Ti, Тг, ..., Те в точках Ai, Аг, ..., Аб относительно неподвижной системы отсчета, соответствующие одному и тому же моменту во вращающейся системе отсчета, образуют противоречивую цепочку неравенств.

т₂

г

вать часы в произвольной неинерциальной системе с помощью посылки световых сигналов. Но является ли это единственно возможным способом? Обычно следует утвердительный ответ. А действительно ли это так?

Оказывается, есть, и притом очень простой, способ, основанный на принципе эквивалентности. Рассмотрим две локальные неинерциальные системы отсчета. Пусть первая из них — произвольная, а вторая в некоторый момент совпадает с первой и затем

начинает медленно (по сравнению со скоростью света) и без больших ускорений перемещаться относительно нее. Так как, согласно принципу эквивалентности, первая система может быть заменена инерциальной (с полем гравитации вокруг нее), то время Ti, измеряемое в ней, и время Тг во второй, медленно движущейся относительно нее системе, будут связаны формулой доэйнштейновской физики Ti = Тг. Поэтому показания часов любой системы отсчета не должны зависеть от того, покоились ли они в ней или были медленно перенесены из другого ее места.

Отсюда как раз и вытекает иной способ синхронизации часов, не связанный с посылкой каких-либо световых сигналов (рис.3). Для того чтобы располагать синхронизованными часами в различных точках произвольной системы отсчета, нужно взять одинаково идущие эталоны часов в одной ее точке и затем медленно (по сравнению со скоростью света) и без значительной тряски переместить их в другие ее точки.

Итак, синхронизация часов всегда возможна. Значит, можно корректно измерять время и в любых неинерциаль-ных системах отсчета. Как же тогда оно в них течет? Эйнштейновская теория не дает каких-либо ясных ответов на этот вопрос. В чем же причина?

Как уже говорилось, десять уравнений ОТО дают описание свойств пространства и времени с позиции совершенно произвольной системы отсчета Это означает, что имеет место координатный произвол — их решения не определяются однозначно, они зависят от четырех произвольных функций ввиду произвольности выбора трех пространственных и одной временной координаты. Поэтому в принципе невозможно описать свойства пространства и времени в конкретной неинерциальной системе отсчета, опираясь исключительно на эйнштейновские уравнения. Однако именно описание неинерциальных систем отсчета и должно было составить содержание обобщения СТО, имеющей дело только с инерциальными системами отсчета. Таким образом, эйнштейновское обобщение СТО является теорией гравитационного поля, но никак не ОТО.

ОТ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ - К ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Как же все-таки подойти к описанию неинерциальных систем отсчета? Ведь они могут быть весьма разнообразными, имеющими не только произвольные скорости и ускорения, но и любые механические деформации под действием внешних нагрузок. Чтобы излишне не усложнять задачу, обратимся к системам отсчета, в которых такие деформации пренебрежимо малы. Эти системы назовем совершенными. К их классу может быть отнесена почти любая локальная система ввиду малости своей массы. Еще один важный пример — совершенные протяженные системы отсчета в виде большой совокупности совершенных локальных систем, сосед

ТЕХНИКА-МОЛОДЕЖИ 8 9 9

13

ние из которых покоятся друг относительно друга.

Если мы научимся описывать такие системы отсчета, то сможем затем учесть и механические деформации (для упругих деформаций с помощью закона Гука, связывающего их с приложенными нагрузками). Поэтому рассмотрим именно совершенные системы отсчета. Их теория была предложена в моей статье, опубликованной в канадском журнале Physics Essays (№3 за 1996 г.).

Основой для исследования послужил в ней много раз упоминавшийся принцип эквивалентности. Предположим, что мы наблюдаем две локальные системы отсчета, движущиеся с одинаковым ускорением, но с разными скоростями, и допустим, что в них выбраны обычные оси для измерения трех пространственных координат и установлены синхронизованные часы. Тогда относительное ускорение в этих системах будет равно нулю и, согласно принципу эквивалентности, связь между пространственно - временными координатами в них будет такой же, как и в двух инерциальных системах, то есть выражающаяся линейными зависимостями. Учитывая определение совершенных систем отсчета, можно теперь сформулировать три критерия для нахождения описывающих их уравнений:

1) уравнения, соответствующие совершенным системам отсчета, должны сохранять свой вид при линейных формулах преобразований координат (следствие принципа эквивалентности);

2) они не должны зависеть от механических свойств материала, используемого для систем отсчета (следствие определения совершенных систем);

3) они не должны зависеть от конструкции выбираемых часов (общее свойство систем отсчета).

Как оказалось, данные три критерия позволяют полностью описать совершенные системы отсчета. Полученные для них четыре уравнения совместно с десятью эйнштейновскими уравнениями гравитационного поля как раз и могут служить основой ОТО.

Поразительной особенностью этих уравнений явилось существование очень простых точных решений для ряда задач, имеющих принципиальное значение. Например, — для системы отсчета, вращающейся с постоянной угловой скоростью, для гравитационного поля массивной звезды, гравитационных волн и некоторых других случаев.

Любопытным следствием одного из них явилась возможность существования нейтронных звезд с массой, значительно превосходящей массу Солнца и не превращающихся в черную дыру (до сих пор это считалось невозможным). Данный вывод был подтвержден в моей статье, опубликованной в американском журнале International Journal of Theoretical Physics (№ 5 за 1998 г.), где была применена новая теория ядерных сил (о ней рассказывалось в «ТМ», № 4 за 1998 г.) и было доказано равновесие остывших нейтронных звезд со столь значительной массой ■

4 Техника молодежи № 8