Юный техник 1956-02, страница 86

две задачи на шахматной доске

1. Шахматная доска расчерчивается обычно на 64 одинаковые квадратные клетки. В вашем распоряжении 32 плитки таких размеров, что каждая из них покрывает точно две клетки шахматной доски. Выстлать шахматную доску этими плитками очень легко.

Но пусть в шахматной доске отсутствуют две угловые клетки, расположенные по одной диагонали (рис. 1). Так как остается все же четное число клеток (62) на доске, то, казалось бы, и теперь ее можно выстлать плитками указанного вида, укладывая их плотно и не ломая. Не тут-то было! Это вам не удастся, сколько бы вы ни пытались! Интересно придумать теоретическое обоснование невозможности решения поставленной задачи. Попытайтесь!

2. Другое дело, если шахматная доска содержит полный состав клеток, но выстлать плитками требуется только 63 клетки, оставив одну в качестве «отверстия». Если при этом «строительным материалом» будут плитки, покрывающие сразу по три клетки (рис. 2), то при определенном местоположении «отверстия» на шахматной доске 21 плиткой можно выстлать остальные 63 клетки.

Докажите возможность решения поставленной задачи, определите местоположение «отверстия» на шахматной доске и укажите способ укладки плиток.

случаи в часовой мастерской

Двое часов а и в с одинаковым по тембру боем ударили всего, как я насчитал, 19 раз. Это произошло потому, что начало боя часов не совпадало на 2 сек., и часы А ударяли через 3 сек., а часы В — через 4 сек. Который был час?

Это трудная задача, но если вы проявите остроумие, то найдете короткое решение.

72