Юный техник 1962-01, страница 90

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРАНИЧКА

Ответы

2.

1. 775

X 33

2325 2325 25575

3. Равенство

СУ+К+СУ

справедливо для любых целых положительных a, b и с при условии, что Ь = а + с.

4. Пусть 1 кг меда получается из х кг нектара. Если выбросить воду из нектара, то остальных веществ окажется 300 г на каждый килограмм, а если выбросить воду из меда, то остальных веществ окажется 830 г на каждый

830

килограмм. Отсюда ЗООх = 830, следовательно, х ==__

^2,77 кг. 300

5. Если на первом указателе цифра десятков х, а цифра единиц у, то первое замеченное число может быть записано как 10х + У, второе как 10у ч- х и третье как ЮОх-f у.

Так как эти числа появлялись через равные промежутки времени при постоянной скорости поезда, то (10v-f х) — — (10х + у) - (100х + у) — (10у + х).

После преобразований получим 6х = у, но так как х и у однозначные, то возможно единственное предположение, что х = 1, а у = 6.

Следовательно, на первом указателе было число 16, на втором 61, а на третьем — 106. Скорость поезда 45 км час.

6. 1 000000000=10' = (2х5)⁹ = 2'х5»=512х 1 953 125.

1 000 000 000 000 000 000=10" = 2¹⁹ > = 262 144X X 3 814 697 265 625.

Какое следующее число вида 10^й, большее, чем 10^1а, может быть разложено на два целых сомножителя, в каждом из которых не было бы ни одного нуля? Кто найдет его?

Победителем в соревнованиях по группе моделей локомотивов будет считаться тот, чья модель на прямолинейном участие пути разовьет наибольшую скорость и перевезет груз наибольшего веса. По группе путевых машин — тот, чья модель лучше выполнит рабочие операции при наименьшей затрате времени.

И в том и в другом случае учитывается экономичность двигателей. Их напряжение не должно превышать 24 в. Количество и мощность двигателей не ограничиваются.

Победители соревнований будут награждены ценными подарками.

79