Юный техник 1962-06, страница 51
Следующую таблицу (конечно, с проверкой результатов) допишите сами: 1X8+1=9 12X8+2 = 98 123X 8 + 3 = 987 Числа, составленные из единиц, также допускают ряд интересных соотношений. Например: 11X11 — 10X1X1 = 111 111 х 111 — 10 X II х II = 1 111 I 111 X 1 111 — 10 X 111 X 111 = м 111 И 111 X II III — 10 X 1 111 X 1 III = III III Непосредственно производя действия, вы, как и в предыдущих случаях, сможете объяснить эту закономерность, а также уста новить, будет ли она сохраняться, если продолжить таблицу. Теперь несколько задач посложней. Заданы числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Следует записать два сомножителя и результат таким образом, чтобы каждая из за данных цифр встречалась один и топько один раз. Например: 4X 1 738 = 6952 4 X 1 963- 7 852 12 X 138 = 5 7% # А вот совсем на первый взгляд несложные задачи: разложить на элементарные взаимно простые множители числа 1111111 и II 111 111. (Простым числом называется такое число, которое дели!ся только на себя и единицу.) Для решения вам потребуется таблица простых чисел. Она приведена на страницах 44—45 и показывает распределение простых чисел в натуральном ряду от 1 до 10 000. (Простые числа обозначены точками.) Эта таблица пригодится вам в дальнейшем для решения многих других <адач Поэтому советуем ее вырезать и сохраните. Приведу разложение на множители некоторых чисел того же вида: 111 111 =3 X 7 X П X 13X37 111 111 111 — 9 X 37 X 333 667 1 111 III 111 = II X 41 X 271 X 9091 Напомню теперь, что знак «!» в математике соответствует следующему действию над числами натуральною ряда: n? = lX2X X 3 X 4 X ... X п. Запись «nf* читается: «эн факториал». Некоторые числа можно записать одними и теми же цифрами разными способами. Скажем, 343 — (3 + 4)3 = | (3 + 4)3! ; 387 420 489 = З*7 + 143 — —1 +31X4!; 144 = (I+4)14-4» Как записать иначе с помощью тех же цифр число 145? Подскажем, что решение задачи весьма изящно и выражается с помощью только двух действий сложения и факториалов. Эта задача тоже не легкая, но тем приятнее ее решить. В. БЕРЕЗИН 43 |
