Юный техник 1973-09, страница 56
ЗАДАЧИ Сентябрь. Начало учебного года. До вступительных экзаменов в вузы у десятиклассников впереди еще целый год. Но, следуя русской пословице «готовь сани летом», мы предгагаем вам задачи вступительных экзаменов МФТИ по математике и физике С ними лас познакомят доц< 1гы, кандидаты физико-математических наук Татьяна Сергеедна Пиголкина и Ана.олий Павлович Кирьянов. Математика 1. Найти число членов геометрической прогрессии, у которой отношение суммы последних 14 членов к сумме первых 14 членов равно 9, а отношение суммы всех членов без первых семи к сумме всех членов без последних семи равно 3. 2. Решить уравнение 2 cos 2х = sin Зх-sin х — sin2 Зх. 3. Равнобедренный треуюльник АБС (АВ=ВС) вписан в окружность. Диаметр АД пересекает ДЕ сторону ВС в точке Е, при этом ^^ =К. Найти СЕ отношение . ВС 4. Автобус из пункта А и автомобиль из пункта В отправляются одновременно и осуществляют безостановочное движение с постоянными скоростями между А и В. Первая встреча их произошла через 42 мин после начала движения, а через 2 часа 34 мин. после начала движения автомобиль первый раз обогнал автобус. Через какое время после начала движения автобус и автомобиль первый раз окажутся одновременно в пункте А? 5. В кубе АВСДА^.СД, на диагонали АС грани АВСД взята точка М, а на диагонали ВД! куба взята точка N так, "то ZNM^=60°, ZMNB=45° В каком отношении точки М и N делят отрезки АС и ВД? паре поверхностей латериалов, из которых сделаны сок и наклонная плоскость. Меняя поверхности, или придавая им различную степень чистоты, или смазывая их, можно выяснить зависимость коэффициента трения от пода и состояния трущихся поверхностей. Для опоеделения коэффициента тр ния качения можне использовать также наклонную плоскость, но в этом случае на ее поверхность п мещ; от не брусок, а цилиндр. Коэффициент тренил ка чения равен тангенсу того угла, при котором цилиндр начнем ска тываться. Если поместить цилиндр на плоскость торцом, го мо» о определить коэффициент тоения скольжения для той же пары материалов. Мсчно использовать и другие схемы установок для определения коэффициентов трения, но во всех случаях коэффициент трения находитсн как отношение- -. Задача сводится к N тому, как измерить эти силы. 56 |
