Юный техник 1983-12, страница 77

погоня ЗА ВРАЩАЮЩИМСЯ ВЕКТОРОМ

К сожалению, в огромном боль--шинстве случаев балансировка — дело куда более сложное. Теория балансировки роторов была разработана сравнительно недавно—в 1935 году — замечательным ученым, механиком и кораблестроителем А. Н. Крыловым, рассказ о котором вы читали в «ЮТ» № 3 за 1983 год. Давайте познакомимся с основами этой теории.

Пусть небольшое тело массы m (материальная точка) вращается по окружности, совершая п оборотов в минуту. В механике скорость вращения принято измерять углом поворота за одну секунду; эта величина называется угловой скоростью и обозначается греческой буквой <о (омега). В одной минуте — 60 с, в одном обороте — 2я радиан, поэтому <о = =2яп/₆о«0,1 п.

Обозначим через R вектор, направленный от оси к вращающемуся телу. Его длина равна радиу-

су окружности вращения, поэтому R называют радиус-вектором (рис. 1).

Оказывается, вектор центробежной силы F получается умноже: нием радиус-вектора на массу тела и на квадрат угловой скорости: F=_mft>2R (понятно, что векторы F и R направлены одинаково). Согласно III закону Ньютона такую же величину, но противоположное направление имеет центростремительная сила, приложенная к вращающемуся телу и удерживающая его на окружности. Если тело не может быть представлено как материальная точка (таково большинство тел), центробежная сила вычисляется в

точности так же, но вместо R

берется г — радиус-вектор центра масс тела (рис. 1).

Центр масс — это точка, в которой как бы сосредоточена вся масса тела. У симметричных тел (например, цилиндра или шара) центр масс совпадает с центром симметрии. Однако изготовить идеально симметричное тело невозможно, поэтому положение центра масс никогда точно не известно. Именно из-за этого возникает необходимость в балансн-' ровке вращающихся тел.

Произведение двух сомножителей — радиус-вектора центра масс и массы тела — принято называть вектором дисбаланса или

просто дисбалансом: d=mr. Дисбаланс измеряется в кг-м. Он обращается в нуль только тогда, когда ось вращения проходит через центр масс. При вращении тела вектор дисбаланса вращается вместе с ним, так что его направление совпадает с центробежной силой.

Вернемся к нашему опыту с маховиком и попробуем рассчитать дисбаланс и центробежную силу. Пусть масса маховика т=30 г, а расстояние от оси до центра масс г=*2 мм. Величина дисбаланса составляет в этом случае 0,002-0,03=6 • 10-s кг. Казалось бы, очень немного... Но предполо-

73