Юный техник 1988-01, страница 33

Пилообразная функция состоит из набора обычных синусоид. Проиллюстрировать это наглядно нам помог персональный компьютер. В него ввели уравнение «пилы» и дали задание вычислить несколько первых членов разложения Фурье. Компьютер высветил на дисплее три «разнокалиберные* синусоиды. Период первой, самой крупной синусоиды совпадает с периодом «пилыв |фото 1).

Потом была двна команда просуммировать »ти синусоиды, и на мсране появилась кривая, очень близкая к первоначальной «лилев |фото 2). Чем больше членов разложения Фурье суммировать, тем точнее их сумма будет соответствовать «лилев.

цов! Но если смотреть глубже, «пила» состоит из... тех же синусоид! Это доказали математики.

Еще в начале XIX века французский математик Фурье сделал очень важное открытие. Он показал, что на заданном отрезке кривая какой угодно причудливой формы может быть получена суммированием набора синусоид, каждая с определенным периодом, амплитудой, фазой. По формулам Фурье получается, что наша «пила» состоит из синусоид, периоды которых отличаются от основного в 2, 3, 4 и так далее раз.

Математикам ряды Фурье позволили заменить громоздкие, неуклюжие формулы простыми, изящными закономерностям*. А физики, применив преобразования Ф^ье к неблагозвучным ударным вол-нам, обнаружили в них замечательную гармрнию и стройность. Оказалось, что нелиней-ные волны могут и домять не только форму, но и частоту, распадаться на составные части, взаимодействовать друг с другом, порождав нов ые- — с удвоенными, утроенными, учетвЬг

ренными и так далее частотами, а также с суммарными и разностными.

Долгое время эти красивые примеры не выходили за стены университетских аудиторий, демонстрируя студентам связь физики и математики. Но когда технический прогресс привел к созданию источников волн высоких мощностей, накопленные знания легли в основу новой науки — нелинейной акустики.

Буквально в последние десятилетия советские ученые провели обширные экспериментальные исследования акустических нелинейных эффектов и создали пещи ну ю стройную теорию. За разр^&шку физических основ нелинейной акустики и ее приложений rp|Kia советских ученых недавне удостоена Госу-дарственной премии СССР. ^Наюпленные знания стано-вятся особенно ценными, когда Оки могут Ъыть полезными для решения прикладных задач. Сегодня нелинейная акустика Знвоевала признание в различных областях народного хозяйства. . Взять *ртя бы подводное зву-

31