Юный техник 1990-01, страница 77
3. Пусть xi и X! — корни уравнения x2+x-)-q = 0. Найдите все значения параметра q, при которых |х,—x2|=q. 4. Пусть m — число цифр в десятичной записи числа 2'es®, п — число цифр в десятичной записи числа 5|9еэ. Найдите т+п. 5. Найдите три различных простых числа, произведение которых в три раза больше их суммы (найдите все решения). 6. а) Докажите, что любой треугольник можно разрезать на 9 равных треугольников. б) Постройте треугольник, который можно разрезать на 5 равных треугольников. 7. При каких значениях параметра р каждое число из отрезка [0; 1] удовлетворяет неравенству х2+рх—1<0? 8. Диагонали делят трапецию на четыре треугольника. Площади двух из них равны 1 см2 и 2 см2. Какой может быть площадь трапеции? 9. Представьте многочлен х4—х2+1 в виде произведения двух многочленов второй степени. Можно ли это сделать для любого многочлена вида х4+ +px2+q, где р, qeR? 10. Найдите геометрическое место точек, расположенных внутри данного треугольника, таких, что расстояние от каждой из них до сторон треугольника образует арифметическую прогрессию. 11. а) Докажите, что cos 40° +cos 80° = cos 20°. б) Найдите целое число х, 0 < х < 90, для которого выполняется равенство sin 20°-fcosxe = sin 100°. 12. Чему равна наибольшая площадь проекции единичного куба на плоскость? С. КОНОВАЛОВ, доцент кафедры высшей математики МФТИ Вот уже 270 лет, как увидела свет книга Даниеля Дефо «Робинзон Крузо». И каждое новое поколение читателей восхищается находчивостью и мастерством ее героя — качествами, которые во все времена ценились высоко. Наши дни не исключение. «Почему бы на страницах «ЮТч не открыть новую рубрику «Советы Робинзона», — пишет в редакцию читатель из Подмосковья Александр Рябцев, — ведь и сегодня каждый из нас может оказаться в экстремальной ситуации». Как побороть страх, оставшись один на один с дикой природой? Можно ли разжечь костер без f спичек и переночевать зимой без палатки? Как залечить рану, если ■ нет под рукой аптечки?.. Эти и другие советы специалистов вы узнаете из материалов новой рубрики, которую мы открываем. Итак, представим. Зима. Сбившись с лыжни, вы потеряли ориентировку, заблудились. Смеркается... Искать дорогу в зимних сумерках — дело почти безнадежное Это вам скажет любой путешественник. Самое благоразумное — на теряя присутствия духа, готовиться к холодной ночевке. Без палатки, спального мешка, огня? Да, но не пугайтесь. Установлено, что заплутавшиеся путники замерзают часто не от холода, а от страха. Ученые считают, что энергетические возможности человека позволяют ему переносить даже лютые морозы. Главное, не растеряться, побороть испуг и неуверенность. (Решившись на холодную ночевку, сбавьте темп движения — нужно немного остыть. Проще I всего, конечно, переночевать в лесу. Здесь и ветра нет, и естественное укрытие легче найти. 74 |
