Юный техник 1993-04, страница 55

СОПРИКАСАЮЩИЕСЯ все таблички на коробках не соот-

КАРАНДАШИ ветствуют содержимому — и вы об

этом знаете. Предположим, что шар извлекается из коробки с надписью «Черный — белый». Пусть вынут черный шар. Тогда вам ясно, что второй шар также черный, иначе бы табличка была бы правильной. Но раз вы нашли коробку с двумя черными шарами, вы сразу же можете назвать содержимое коробки с этикеткой «Белый — белый»: в ней не могут находиться два белых шара, иначе табличка соответствовала бы содержимому коробки; в ней не могут находиться и два черных шара, поскольку вы уже нашли коробку с двумя черными шарами; таким образом, в ней должны быть один черный и один белый шар. В третьей коробке, естественно, должны быть два белых шара. Аналогичным образом задача решается и в том случае, если шар, вынутый из коробки с надписью «Черный — белый», оказывается не черным, а белым.

ПЕРЕПУТАННЫЕ ТАБЛИЧКИ

Узнать содержимое всех коро бок можно, вынув всего лишь один шар. Ключ к решению в том, что

4*

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ГИПОТЕНУЗЫ!

Линия АС является одной из диагоналей прямоугольника ABCD.

Вторая диагональ BD служит радиусом окружности, длина которого равна 10 единицам. Поскольку диагонали равны, длина линии АС также равна 10 единицам.

Оказывается, и семь карандашей можно расположить так, чтобы каждый касался всех остальных! На рисунке показано, как это делается. Схема нарисована для критического случая, когда отношение длины карандаша к его диаметру равно Т/lVS. Тогда точки касания расположены точно на концах карандашей. Это решение годится также для любого отношения длины к диаметру, большего чем 7/2VT. Если изучить размеры существующих карандашей, то получится отношение 8:1, то есть число, большее чем 7/2 Vf, поэтому наше решение остается в силе. Обратите внимание, если убрать центральный карандаш, который на рисунке обращен прямо на читателя, то шесть оставшихся дадут очень симметричное решение первоначальной задачи.

Существует несколько различных способов размещения карандашей. На рисунке показано традиционное решение, которое обычно приводится в старых сборниках головоломок.