Юный техник 1998-11-12, страница 97

5. Найти натура 1ьное число я, если из трех следующих утверждений два верны, а одно — неверно:

1) п + 51 есть точный квадрат;

2) после, гняя цифра числа щ есть !;

3) п — 58 есть точный квалрат

6. Среди 12 монег есть одна фальшивая Наши ее чешрьмя взвешиваниями на весах с двумя чашками без гирь, если неизвестно, легче она или тяжелее ос га 1ьных.

7. Решить уравнение

\х — \jc — 3|+|x'jc-Ь 7 -х\ = 6.

8. Сосуд емкостью в 8 л напо лнен воздухом, содержащим 16% кислорода. Из лого сосуда выпускаю! некоторое количество воздуха и впускают такое же количество азота; после чего опять выпускают такое же, как и в первый раз, количество смеси и опять дополняют таким же количеством азота. В новой смсси оказалось 9% кислорода. Определиль, сколько литре® выпускалось каждый раз из сосу, та.

9. Найти все пары целых чисел х, у, npTi которых является верным равенство

х* — х² — лу — 17х - 3> + 8 = О

10. Окружной ъ с иентром на спо]ЮНс АС равноиедренного треугольника ABC (АВ = Р( ) касается сторон АВ и ВС, а сторону АС дел in на три равные части Найти радиус окружности, если ВИ хАС = 18\2, где ВИ — высота треутольникл АБС.

11. Решить неравенство

7 — Ъх т W + 3х — 4

12. На l оронах АВ и ВС треу тальника ABC выбраны л очки Мм N соответственно так, что AM: MB = 5:1, CN: NB = 2:1. Наиги отношение ралиусов окружностей описанных около треугольников ABC и ШС, если slAMC = <__ANC и ^АВС = 45°.

13. Решить уравнение

sin Зх 3 \sirt л !

sin х 3? За' "

14. Г[>афику фулткции у = х³ + + + с принадлежат точки А и симметричные огносил ельно прямой х = 2. Касательные к злому фафи-ку в точках А и В парад 1ельны между собой. Одна из этих касательных проходит через точку (0; 1), друл ая — через точку (0; -5). Найти значения а, b и с.

97