Юный техник 2003-04, страница 42

ИЗНАН 1С И!

Мы живем в двухстороннем мире, привыкли к нему, прекрасно ориентируемся в нем и умеем использовать Лист бумаги имеет «лицо» и «оборот», труба — внешню и внутреннюю поверхности, одно от нас налево, другое — направо...

Между тем в 1858 году немецким математик и геометр Август Фердинанд Мебиус (1790 — 1868) установил существование другого мира — одностороннего. Представление о нем можно получить, если соединить, сделав полуоборот, противоположные концы бумажной ленты. Полученное таким образом кольцо будет иметь лишь один край и одну сторону (см. рис. 1 а, б, в). В этом легко убедиться, если проследить линию края кольца. Она охватывает его, подобно линии круга, но представляет собой пространственную петлю. Аналогичной линией будет являться и средняя линия кольца (рис. 1в). С ее помощью можно обойти вг ю единственную поверхность этого объекта.

В честь своего открывателя объект получил название * лист Мебиуса». Известно, что такая односторонняя поверхность — самая простая из целого семейства подобных. Простейший путь их получения — это замыкание бумажной ленты в кольцо с оборотом 7схп, где п=1, 3... — нечетные числа.

Спустя полвркя другой немецкий математик, Феликс Клейн (1849 — 1925), так расширил «границы» этой односторонности, что она стала бескрайней. Эта бескрайняя односторонность получила название «бутылка Клейна» (см. рис. 2 а, б). Действительно, «бутылка» не имеет края и этим подобна обычной « фере. Однако на этом сходство кончается. В отличие от последней у нее нет ни внешней, ни внутренней сторо-

40