Юный техник 2003-11, страница 73

6. Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений

ах+у =1 а ²х²+3х—у²=7 не имеет решений.

7. В треугольнике ABC (с тупым углом В) проведены высоты АО и BE. Найдите углы треугольника DEC, если известно, что ABAD=15°, ААВЕ=20°.

8. Числа а_г, а₂, а₃ образуют арифметическую прогрессию, а квадраты этих чисел составляют геометрическую прогрессию. Найдите а_г, а₂, а₃, если известно, что а_а+а₂+а₃=21.

9. В вазе лежат конфеты двух сортов, причем число конфет первого сорта более чем на 20 штук превышает число конфет второго сорта. Одна конфета первого сорта весит 2 г, а конфета второго сорта — 3 г. Из вазы взяли 15 конфет одного сорта, вес которых составил ^а/₅ часть от веса всех конфет, лежавших в вазе. Затем было взято еще 20 конфет другого сорта; их вес оказался равным весу оставшихся в вазе конфет. Сколько конфет каждого сорта лежало первоначально в вазе?

10. В трапеции MNPQ (MQ\\NP) угол NPM в два раза больше угла NQM. NP=MP= 13/2, MQ=12. Найдите площадь трапеции.

11. Для каждого значения параметра а решите неравенство

(х-1)[(о-1)х-о-1(

х²—4(х—1) ^>0-

Найдите все значения параметра а, при которых данное неравенство равносильно неравенству

х⁴+3 > 4х(1—х+х²).

12. Длина медианы остроугольного треугольника ABC, которая проведена к его стороне длиной б см, равна 5 см. Найдите площадь треугольника ABC, если величины его углов А и В связаны соотношением

(s\nAA—sinZ£)(sinZ4+sinZ£)=sin(Z4 —АВ).

13. Для каждого значения параметра а решите систему уравнений _ _

Nx+Vy—1 = аVz+2,

л|у—1+М z+2 = a^fx,

[Vz+2+Vx=aVy—1.

14. Решите уравнение

6sin |sin (х—=1.