Юный техник 2004-12, страница 74
нув только один шар, определить, где лежат какие шары? 2. Найти минимальное натуральное число, о котором известно, что: 1) если его умножить на 17, то результат разделится на 24; 2) если его разделить на 11, то результат разделится на 5; 3) если его разделить на 2, то получится квадрат некоторого натурального числа. 3. Доказать, что если сумма квадратов двух целых чисел делится на 11, то и каждое из них делится на 11. 4. Группу школьников нужно рассадить в столовой. За стол можно усадить три человека. Если сажать за стол по 2 девочки, то окажется 3 стола, где сидят одни мальчики, а если сажать за стол по 2 мальчика, то будет 2 стола с одними девочками. Сколько было девочек в группе? 5. В треугольнике ABC провести прямую, пересекающую стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, так чтобы AM=MN=BN. В каком случае MN будет параллельна АО 6. В урне лежали черные и белые шары, их число не более 55. Число белых относилось к числу черных как 3 : 2. После того, как из урны вынули 4 шара, оказалось, что соотношение бепых и черных шаров стало 4 : 3. Сколько шаров лежало в урне? 7. При каком целом значении параметра отношение корней уравнения х2+(2к — 5)х — 9к=0 равно 2? 8. Найти все тройки различных целых чисел, являющихся тремя последовательными членами геометрической прогрессии, а также первым, вторым и пятым членами арифметической прогрессии. 9. Решить систему уравнений !х у — х — у = 0 I 6 х jfx + y = 5. V х + у +л/ 6 х 2 10. В треугольнике ABC со сторонами АВ=14, АС=15, ВС=13 через основание высоты СН проводятся прямые, параллельные прямым АС и ВС, которые пересекают со |
