Юный техник 2006-11, страница 60

МАТЕМАТИКА

(После порядкового номера задачи в скобках указано количество очков за задачу.)

1(4). Студент купил принтер, клавиатуру и мышку, потратив 5970 рублей 75 копеек. Известно, что стоимость мышки составляет 1/3 стоимости клавиатуры, а стоимость клавиатуры и мышки, вместе взятых, -4/21 стоимости принтера. Сколько стоит каждый предмет в отдельности?

2(5). Свежий виноград имеет влажность 99%. Через месяц после сбора ягод влажность составляет уже 98%. Определите, на сколько процентов изменилась масса винограда.

3(6). а) На сколько градусов поворачивается за минуту минутная стрелка? Часовая стрелка?

б) В полдень минутная и часовая стрелки совпали. Когда они совпадут в следующий раз?

в) Какой угол образуют минутная и часовая стрелки в 3 часа 5 минут?

4(5). — Спускаясь вниз по эскалатору, я насчитал 50 ступенек, — сказал волк.

— А я насчитал 75, — возразил заяц, — но я спускался в три раза быстрее.

Если бы эскалатор остановился, то сколько ступенек можно было бы насчитать на его видимой части? Предполагается, что волк и заяц двигались равномерно и скорость эскалатора постоянна.

5(6). Угол при вершине В равнобедренного треугольника ABC равен 108°. Перпендикуляр к биссектрисе AD этого треугольника, проходящий через точку D, пересекает сторону АС в точке Е. Найдите DE, если DB = 6.

6(5). Найдите число, при делении на которое три числа 480 608, 508 811 и 723 217 давали бы один и тот же остаток.

7(6). Решите уравнение:

5/(х — 1) + 3/(х — 2) + 3/(х — 3) +5/(х — 4) = 0.

8(5). Решите неравенство:

(х² — 5х — 6)(5х² + 2х + 2) / х^200б(9х² — 6х + 1)(х —

Зх² + 2) J 0.