Пионер 1968-11, страница 74

Неизвестные раскрывают

Ответы на задачи нз № 10

ВРАГ ИЛИ ДРУГ?

единим в группы всех сидящих рядом рыцарей из одного стана. При этом придем к схеме, подобной той, какая изображена на рисунке 1. Удалим теперь всех рыцарей

каждой группы, кроме последнего (считая рыцарей в направлении, противоположном часовой стрелке). При этом мы придем к схеме рисунка 2, на которой, очевидно, имеется одинаковое число рыцарей 1-го и 2-го стана. Следовательно, общее число рыцарей на этой схеме четно. Но переход от рисунка 1 к рисунку 2 как раз и означает, что мы удаляем всех рыцарей, оправа от которых сидит друг, оставляя лишь таких, справа от которых сидит враг. Согласно условию задачи, число удаленных рыцарей равно (четному) числу оставшихся. Отсюда и следует, что общее число всех рыцарей де-

что

БЫЛО НА ДОСКЕ?

ПО ВСЕМ НАПРАВЛЕНИЯМ - 18

Сложив все десять сумм, получим 72. Так как каждое из пяти искомых чисел входит-слагаемым в четыре суммы из десяти, то сумма искомых чисел равна 72:4=18. Сумма наименьших двух, очевидно, равна О, а наибольших — 15.

Значит, третье по величине число равно/" 18 — 0 — 15 = 3. В ряду сумм второе м< сто занято, очевидно, суммой первого третьего. Поэтому эта сумма равна 2, а наименьшее число равно 2 — 3 = — 1. Ясно, что второе число равно 0 — (— 1) = 1.'Аналогично находим, что наибольшие два числа равны 5 и 10.

Итак, на доске были и 1. 3, 5 и 10.

0_0_i8

©