Техника - молодёжи 1961-10, страница 22

дискретных механизмов no сравнению с непрерывными. _____,

ЧТО ТАКОЕ — ОЧЕНЬ МНОГО!

Часто, сомневаясь в возможности моделировать человеческое сознание на автоматах, говорят, что количество функций высшей нервной деятельности человека необъятно велико и никакая машина не может стать моделью сознательной человеческой деятельности в полном ее объеме. Одних только нервных клеток в коре головного мозга 10¹⁰. Каково же должно быть число элементов в машине, имитирующей всю сложную высшую нервную деятельность человека?

Эта деятельность, однако, связана не с разрозненными нервными клетками, а с довольно большими агрегатами их. Невозможно представить себе, чтобы, скажем, какая-нибудь математическая теорема «сидела» в одной-единственной, специально для нее заготовленной нервной клетке или даже в каком-то определенном числе их. По-видимому, дело обстоит совершенно иначе. Наше сознание оперирует небольшими количествами информации. Количество единиц информации, которое человек воспринимает и перерабатывает в секунду, совсем невелико. Вот один несколько парадоксальный пример: слаломист, преодолевая дистанцию, в течение десяти секунд воспринимает и перерабатывает значительно большую информацию, чем при других, казалось бы, более интеллектуальных видах деятельности, во всяком случае больше, чем математик пропускает через свою голову за сорок секунд напряженной работы мысли. Вообще вся сознательная жизнь человека устроена как-то очень своеобразно и сложно, но когда закономерности ее будут изучены, может оказаться, что для моделирования ее потребуется гораздо меньше элементарных ячеек, чем для моделирования всего мозга, как это ни странно.

Какие же объемы информации могут создавать уже качественное своеобразие сложных явлений, подобных жизни, сознанию и т. п.?

Можно разделить асе числа на малые, средние, большие и сверхбольшие. Эта классификация не строга, в рамках ее нельзя будет сказать, что такое-то число, скажем, среднее, а следующее за ним уже большое. Здесь числа делятся на категории с точностью до порядка величин. Но большая строгость нам здесь оказывается и ненужной. Каковы же эти категории? Начнем с определений, понятных лишь математикам.

i. Число А назовем малым, если практически возможно перебрать все схемы из А элементов с двумя входами и выходами (или выписать для них все функции алгебры логики с А аргументами).

II. Число Б называется средним, если мы оказываемся не в состоянии перебрать практически все схемы из Б элементов, а можем перебрать лишь сами эти элементы или (что чуть-чуть сложнее) выработать систему обозначений для любой схемы из Б элементов.

III. И, наконец, число В — большое, если мы ив в состоянии практически перебрать таков число элементов, а можем лишь установить систему обозначений для этих элементов.

IV. Числа будут сверхбольшими, если практически и этого нельзя сделать; они нам, как мы увидим дальше, и не понадобятся.

Поясним теперь эти определения на доступных примерах.

I, Пусть к одной электрической лампочке подсоединено три выключателя, каждый из которых может находиться е левом (Л) или правом (П) положении. Тогда, очевидно, возможных совместных положений трех выключателей будет г³ —8. Перечислим их для наглядности:

1) Л Л Л, 5) П Л Л.

2) Л П Л. в) П П Л.

3) Л П П, 7) П Л П.

4) Л Л П. в) П П П.

'Проводку к нашим выключателям можно устраивать таким образом, что в каждом из выписанных положений лампочка может как гореть, так и не гореть. Если произвести подсчет, то окажется, что различных положений выключателей, сопровожденных такими

отметками, будет то есть 2^е = 256. Справедливость этого последнего утверждения читатель без труда может проверить самостоятельно, дополняя выписанные положения выключателей знаками «горит», «не горит».

Тот факт, что такое упражнение под силу читателю и не займет у него слишком много времени, и убеждает нас в том, что число 3 (число выключателей) относится к малым. Если бы выключателей было не 3, а, скажем, 5, то пришлось бы выписать 2^2& « 4 294 927 296 различных совместных положений выключателей, сопровожденных отметками «горит», «не горит». Вряд ли можно за какое-нибудь разумное время практически проделать все это, не сбившись. Поэтому число 5 уже нельзя считать малым.

Чтобы стал понятен термин «среднее число», приведем другой пример. Представьте себе, что вес ввели в помещение, где находится 1 ООО человек, и предложили с каждым из них поздороваться за руку. Правда, веша рука после таких упражнений будет чувствовать себя неважно, но практически (по времени) проделать такое упражнение вполне возможно. Вы вполне сумеете, не сбившись, подойти к каждому из тысячи и протянуть ему руку. А если бы последовало предложение всей тысяче присутствующих обменяться друг с другом рукопожатиями, да еще каждой компании из трех человек внутри своего кружка обменяться рукопожатиями и т. д., то это оказалось бы немыслимым. Число 1 ООО н есть среднее. Можно сказать, что мы «перебрали» тысячи элементов, отметив при этом каждого (рукопожагтием).

Совсем простым примером большого числа является число видимых эвээд на небосклоне. Каждый знает, что невозможно пересчитать звезды пальцем, а тем не менее существует каталог звездного неба (то есть выработана система обозначений), пользуясь которым мы в любой момент можем получить справку о нужной нам звезде.

Естественно, что вычислительная машина может, во-первых, дольше работать не сбиваясь, а во-вторых, она составляет различные схемы во много раз быстрее, чем человек. Поэтому в каждой категории соответствующие числа для машины будут больше, чем для человека. Приведем сравнительную

Стоит начать увеличивать число выключателей, как количество возможных соединений нарастает катастрофически, и человеку разобраться в них уже нет никакой возможности.

табличку соответственных возможностей машины и человека.

Числа Человек Малые . ...» 3

Средние ... 1000

Большие . . . . Ю^,вв

Машина 10 10Ю lO**

Что поучительного в этой таблице? Из нее видно, что хотя соответственные числе для машины гораздо больше, чем для человека, но остаются близкого порядка с ними. Между же числами разных категорий существует непроходимая грань: числа, среднивдля человека, не становятся малыми для машины, так же кек числа, большие для человека, не становятся средними. 10³ несравненно больше, чем 10, а Ю¹⁰⁰ безнадежно больше, чем 10¹⁰. Заметим, что объем памяти у живого существа и даже машины характеризуется средними числами, а многие проблемы, решающиеся путем так называемого простого перебора, — большими.

Здесь мы сразу выходим за пределы возможностей сравнения путем простого перебора. Проблемы, которые не могут быть решены баз большого перебора, останутся за пределами возможностей машины на любой, сколь угодно высокой ступени развития техники и культуры.

К этому выводу мы пришли, не обращаясь к понятию бесконечности. Оно нам не понадобилось и вряд ли понадобится при решении реальных проблем, возникающих на пути кибернетического анализа жизни.

Зато существенным становится другой вопрос: существуют ли проблемы, которые ставятся и решаются без необходимости большого перебора? Такие проблемы должны прежде всего интересовать кибернетиков, ибо они реально разрешимы.

Принципиальная яозможиость создания полноценных живых существ, пост-

1>оеиных полиостью на дискретных цифровых) механизмах переработки информации и управления, ив противоречит принципам метеривлистической диалектики. Противоположное мнение может возникнуть лишь потому, что некоторые привыкли видеть диалектику лишь тем, где лоявлветсв бесконечность. При анализе явлений жизни существенна, однако, не диалектика бесконечного, е диалектика большого числе.

(Окончание следует)

19