Техника - молодёжи 1961-10, страница 45
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРАНИЧКА Часто у привычных вещей вдруг обнаруживаются новые свойства. Иногда объяснить их бывает нетрудно, некоторые требуют длительного размышления, а иные так и остаются необъясненными. Мы предлагаем нашим читателям познакомиться с некоторыми удивительными свойствами треугольника и квадрата. Может быть, вам самим приходилось замечать какие-нибудь интересные свойства геометрических фигур? Такие наблюдения, если даже и не удалось их строго доказать, представляют интерес для науки. В 1899 году американец Френк Морли обнаружил, что если в любом треугольнике каждый угол разделить на три равные части прямыми линиями, то в их пересечении всегда получается равносторонний треугольник. Морли был математиком и имел серьезные труды, но наибольшую славу ему принесла именно ата теорема, которую он не смог даже доказать. Почему же не заметили втого удивительного свойства треугольника древние математики? Может быть, убедившись в невозможности разделения угла на три равные части с помощью циркуля и линейки, геометры просто избегали задач, связанных с втой операцией? А вот другое интересное свойство всякого треугольника. Если каждую его сторону разделить на три равные части и провести прямые линии, то площадь заштрихованного треугольника составит ровно ■/? площади всего треугольника. Можно ли тупоугольный треугольник разделить прямыми линиями на несколько остроугольных? Если ато возможно, то каково наименьшее число остроугольных треугольников, образующихся при таком делении? Задача не так проста, как может показаться на первый взгляд. А на сколько остроугольных треугольников можно разделить квадрат? На ри сунке показано одно ив решений, при котором получается восемь треугольников. Однако мы не уверены в том, что ато решение единственное. ОТВЕТЫ НА ЗАДАЧИ, помещенные в № 8 1. Различная емкость мешков объясняется тем. что цилиндры с одинаковыми боковыми поверхностями имеют различный объем в зависимости от соотношения диаметра и высоты. 2. Объем и поверхность цилиндра, описанного вокруг шара, в полтора раза больше объема н поверхности шара. За. П\ощадь квадрата. описанного около круга, вдвое больше площади квадрата, вписанного в него. Зб. Площадь большого круга шара в четыре раза меньше его поверхности. Зв. Площадь параболического сегмента равна 4/3 площади вписанного в него треугольника. Зг. Площадь арбелона равна площади круга, диаметром которого является радиус большой окружности. ЗАГАДОЧНЫЕ ФОТОГРАФИИ Фото И. ИЛЬЕНКО (Тбилиси) и В. ТРАВКИНА (Москва) СОДЕРЖАНИЕ B. Киселев, инж.—В небе нашей Родины ...........I Говорят фантасты — разведчики будущего . .3, в, 7, 8. 9. 13. 20. 21. 38 Ф. Реймерс, проф. — Теплицы в гн- дроплотинах ........ 4 Г. Покровский, проф. — Космическое зеркало земных глубин .... 5 П. Кузнецов, инж. — Отрицательные абсолютные температуры .... C. Сиачиов. инж. — Машины, рожденные вновь ....... Р. И ров — Работает КЭС .... Ю. Наумов, инж. — Рождение самолета (стихи)........ А. Н. Колмогоров, акад. — Автоматы и жизнь........ М. Шавлович, канд. техн. наук — Вечные материалы «по заказу» . Однажды.......... Друзья и враги труда в пустыне . . А. Викторов, инж. — «Ископаемое» море...........25 А. Диепров — Пятое состояние . . 26 Знаете ли вы. что.........29 10 14 15 15 16 22 23 24 Вокруг земного шара..... В лабораториях и ин-тах страны По зарубежным журналам .... Л. Лившиц — Сборный город XVI века Шелестят страницы...... В мире книг......... В. Гусев, инж. — Многоярусная Москва ........... Ю. Дробышев. инж. — Телескоп имени Шайна.......... Наш обзор.......... Математическая страничка .... 30 31 32 33 33 34 35 37 39 40 Обложка художников: 1—4-я стр.— А. Шумилина, 2-я стр. — И. Каледина, 3-я стр. — Ю. Макаренко. Вкладки художников: 1-я стр.— Р. Ааотииа, 2-я стр. — С. Наумова, 3-я стр. —Борисова. 4-я стр. — цвети, фото А. Галыбина. Макет Н. Пероаэй. Главный редаитор В. Д. ЗАХАРЧЕНКО Редколлегия: М Г. АНАНЬЕВ, К. А. ВОРИН. В. В. ГОЛУВОВСКИП. К. А. ГЛАДКОВ. В. В. ГЛУХОВ. П. И. ЗАХАРЧЕНКО. Я. 3. КОЗИЧЕВ, О. С. ЛУПАНДИН. В. Г. МАПРОДНАДИ. И. Л. МИТРАКОВ. В. Д. ПЕКЕЛНС (заместитель главного редактора). А Н. ПОВЕДИНСКИИ, Г. И ПОКРОВСКИИ. И. Г. ШАРОВ, Н. М ЭМАНУЭЛЬ. Адрес редакции: Москва. А-55, Сущевская. 21. Тел. Д 1-15-00. доб. 4-66: Д 186-41; Д 1-08-01 Рукописи не возвращаются Художественный редактор Ю. Мака реи но Технический редактор М. Шлеиская _____ Издательство ЦК ВЛКСМ «Молодая гвардия». Т09189. Подписано и печати 10/Х 1961 г. Бумага 61*92»/.. Печ. л. 5,5 (5,5). Уч.-изд. я. 9.3. Заказ 1564 Тираж 600 ООО экз. Цена 20 коп. С набора типографии «Красное знамя» отпечатано в Первой Образцовой типографии имени А. А. Жданова Московского городского совнархоза. Москва, Ж-54. Валовая. 28. Заказ 2079. Ооложка отпечатана в типографии «Красное знамя». Москва. А-5А Сушевская. 21. |
