Техника - молодёжи 1964-01, страница 46
3,1415928 535 89793 23846 26433 83279 50288 41971... «Коварная задача древних геометров* — так называлась опубликованная «MS нашего журнала аа 1083 год статья о трисеицнн угла. Редакция получила более 60 писем. Некоторые читатели просили расоказать и о других задачах, оставшихся нам в наследство от античных математиков. Причина ив-обычной популярности втих задач состоят, по-видимому, в предельной ясности нх формулировки и кажущейся простоте решения. Твк было с трисекцией угла, таи обстоит дело и с квадрвтурой ируга. •Пользуясь циркулем и линейной, построить квадрат, площадь которого равна данному кругу. Число операция должно быть конечным». Египтяне, например, полагали, что сторона квадрата, равновеликого данному кругу, равна его диаметра, древних индусов вполнв удовлетворяло — '/.• Но только Архимед, глубоко осмыслив задачу, впервые дал ей строгую формулировку. Он нэящио доказал, что площадь ируга равна площади треугольника с высотой, равной его радиусу, и с основанием, равным длние окружности. Радиус окружности известен. Ну, а как построить «спрямленную» окружность или хотя бы иакую-либо ее часть? Во сколько раз длина окружности превосходит ее диаметр? С легкой руки Архимеда поиски квадратуры круга свелись отныне к поискам отношения длины окружности к ео диаметру. Эта величина оказалась столь важной для математини. что впоследствии для ее обозначения была выделеиа специальная буква нз греческого алфавита — Мода давать отдельным величинам буквенные обозначения появилась в математике не раньше XII! веиа. Каждый автор придумывал овои символы, поэтому обозначений отношения длины окружности к диаметру накопилось великое множество. Порядок навел, опираясь на свой огромный авторитет, Леонард Эйлер, введший вто обозначение в 1748 году. Но вернемся н Архимеду. Свон довольно точные приближения для числа ■ К Архимед получил о удивительной ясностью и безупречной строгостью: вычислил периметры вписанного и описанного многоугольников и взял их отношения к радиусу. Нв втом — весьма нехитром — пути и устроили оо- ёавнования оредневеиовые вычислители, иет дал 9 знаков, Романус 17. и. наконец, яаи Цейлек довел рекорд до 20. Разделавшись с 20-м знаком, ваи Цейлон произнес знаменитую фразу: «Кому охоча — пусть идет дальше1» Однако, видимо, боясь упустить из рук пальму первенства, он снова принялся аа работу. добавив к рекорду еще 12 знаков. Приближллся век дифференциального и интегрального нечисления. Новые веяния коснулись и древней задачи о квадратуре круга. Появляются фор-мглы Ввллиса, Вроукнерв, Грегори. Первые формулы были еще довольно неудобны для счета. Их «доводкой» занимались многие крупные умы. я том числе Ньютон. Эйлер, Гаусс... Правда, их личные достижения в счете были невелики (Ньютон — 14 внаков. Эйлер — 20), ио когда нх фовмулы попали в руки вычислителей-професоионалов, все прежние рекорды померкли. Машин (1706) получил 100 знаков. Двзч (1844) — 200 знаков. Рихтео (1855) — 500 знаков, Шенкс (1874) — 707 знаков... КВАДРАТУРА ИРУГА А тайка ив давалась, сирыта круто... И кровь стучала у седых внсиов. О, где решенье квадратуры круга?! Его искали множество веиов. А тайна иа поверхности лежала, Сеоею очевидностью майя. Она своих Колумбов ожидала. А может быть, она ждала маня. И пусть ие я. Пусть мне пока что трудно... Другой отироет квадратуру ируга. Но ие исчерпать тайн земного шара: За мной осталась иубатура шара. Вадим РАБИНОВИЧ В 1882 году Ф. Лиидеман показал, что число * траисцендентно, то есть ие может быть корнем какого-либо алгебраического уравнения. Все встало на свои места. Математики вынесли строгий н безоговорочный математический приговор: «дуга круга, хорда которой, измеренная радиусом круга, выражается алгебраически, не может быть выпрямлена посредством геометрических построений, пользующихся лишь алгебраическими кривыми и поверхностями» (К. Вейерштрасс). Тем ие менее на новом, так сказать, «машинном» уровне уже нз чнсто спортивного интереса ученые продолжают вычислять значения числа * с умопомрачительной точностью. Расчеты, проведенные в 1945 году на электронной машине, выявили ошибку в вычислениях Шенкса. Оказалось, что он ошибся, и все знаки от 528-го до 707-го в его вычислениях не верны. В 1949 году * было вычислено с точностью до 2 тыо. знаков, затем до 3 тыс. В 1957 году были вычислены 10 тыс. десятичных знаков числа г.. Выяснилось, что в значении числа «. вычисленном Шенксом, каждая нз цифр встречалась примерно по 70 раз. Исключение составила лишь семерка, которая встречалась 51 раз. Счетная машниа «восстановила справедливость»: веч цифры а числе * совершенно «равноправны». Интересно, что несколько раз попадаются четыре семерки подряд, а один раз даже подряд шесть девяток. Но никакой закономерности в чередовании цифр обнаружить ие удалось: они следуют одна за другой совершенно беспорядочно. Приближенных способов квадратуры круга к нашему времени ианопилось великое множество. Здесь приведены лишь болев или *>еиее оригинальные «способы-рекордсмены». 1. В середине XV века ивмецний нар-дииал Николай Кузаисиий удивил мир своим решением квадратуры ируга. Надо отдать ему должное: способ отличался большой универсальностью. Он позволял спрямлять ие тольио окружность, но и любую ее часть, находить равные по длине дуги разных по радиусу окружностей и даже... годился для трисекции угла! В самом деле: взяв гО. А-^Зи, А получим j£E, О. А- — ^Е, О, А, 3 2. Гениальный итальянский ученый Леонардо да Винчи, склонный более и механике, чем к математике, поступил по принципу «ие мытьвм, таи катакьвм>. Катался в данном случае цилиндр, в основании которого лажал данный иг у г, а высоте равнялась половине его радиуса. За одни оборот цилиндр оставлял прямоугольный слад, по площади равный данному иругу. 3. Придворный математик польского короля Адам Кохансиий обрадовал своего повелителя проектом решения квадратуры круга. Основное достоинство метода: при всех построениях ие нужко менять раствор циркуля, что позволяет избежать ошибок при вго настройке. Способ знаменит также и там, что его слишком часто «изобретали» заново. 4. Итальянец Фонтаны* в 1784 году предложил спгямлеииа дуги методом последовательных приближений. В пределе при бесконечном числе «шагов» метод точен; иа прантике же ои используется как приближенный. 8. Соавторы следующего способа спрямления дуги — Ньютон и Ламберт. Первый дал формулу для приближенно- X _ И + СО» X го метода-(S-; второму при- •in х У + бссмх надлежит ее графическая реализация. Между этими событиями лежит... примерно полтора веиа. е. Вот два очень популярных в свое время метода. Они применялись настоль-ио часто, что имена авторов были утеряны. Их популяоиость — прямое следствие необычайной, прямо скажем, рекордной простоты. 7. В противоположность им метод, предложенный совсем недавно, в 1947 го- Sy, С. Шомерусом, намного сложнее, диаио ои поражает непревзойденной до сих пор теоретической точностью (пять верных знаков после запятой)! В заключение приведем способ, ие требующий при использовании ии цир-нуля, ни лииейии, в только лишь хорошую память, достаточную для того, чтобы запомнить стишок: «Это я зиаю и помню прекрасно, и многие знаки мне лишни, напрасны». Каждое слово в стишие соответствует десятичному знаиу, число буив в ивм равно этой цифрв. СОДЕРЖАНИЕ Жизнь — вто прекрасно! ... I Сегаль Г. и Тростников В., аспирант — На космическом «эсперанто» .......2 Ошеломляющая находка радиоастрономии ........3 Асс М., канд. техн. наук — Высший пилотаж у насекомых . 4 Лефтерев С. — Утро в Астрограде 5 Писатель о своей работе ... б Косогоров М., — Можно ли сделать амебу?.......6 — Нет. амебу сделать нельзя1 . 7 Короткие корреспонденции . . 8 .Страница чудесных воскрешений: Жиро Ж. — Воскреснуть после смерти? .... 10 Мальцев Ю. — Пришельцы из тьмы веиов . .11 Ему 5 тысяч лет? ... 12 Окаменевшие бактерии? . . 12 Репин Л. — Визитная карточка нового мнра.......13 Кичатов А., — Химия, автоматика, удобрения.......14 Пвиелис В. — Да, жизнь на Map-eel............16 Семсйотво микролитражных машин .......... Короп П. — Мечтатель (поэма) Демихов В., врач — Запасные органы — человеку .... Вокруг земного шара..... М. Куни.—Возможности человеческой памяти ....... Мякушков В., — Кибернетика мозга ........... Скрягии Л., инж. — Нз истории великих кораблекрушений . . Бобиева М. — Психология цвета Знаете лн вы, что....... Лосев В., проф., Моиииа М., канд. техн. каук — Три богатыря эпохи полимеров ....... Клуб Т. М.......... 18 23 24 26 28 30 32 35 За 37 38 ОВЛОЖКА художников: 1-я и 4-я стр. А. Александрова и В. Врюн 3-я стр. Ю. Макаренко ВКЛАДКИ художников: 1-я стр. С. Наумова, 2-я стр. С. Лефтерева 3-я стр. А. Шумилина, 4-я стр. Р. Авотииа. Главный редактор В. Д. ЗАХАРЧЕНКО Редколлегия: И. И. АДАВАШЕВ (ответственный секретарь). М. Г. АНАНЬЕВ К. А. ВОРИН, В. В ГОЛУВОВСКИИ, К. А. ГЛАДКОВ. В. В. ГЛУХОВ. П. И. ЗАХАРЧЕНКО, О. С. ЛУПАНДИИ, И. Л. МИТРАКОВ, А. П. МИЦКЕВГ" ~ " ----------- В. И. ОРЛОВ, В.Д. п ЕКЕЛИС (заместитель главного редактор М. НЕКЛЮДОВ. . А. Н. ПОБЕДИНСКИИ. КО," "О. С. ЛУПАНДИИ, И. Л. МИТРАКОВ, А. П. МИЦКЕВИЧ, Г. ОВ, В.Д. ПЕКЕЛИС (заместитель главного редактора). А. 1 Г. И. ПОКРОВСКИИ, Г. С. ТИТОВ, И. Г. ШАРОВ. Н. М. ЭМАНУЭЛЬ. Адрвс редакции: Москва. А-30, Сущевская, 21. Тел. Д 1-15-00, доб. 4-68: Д 1-86-41; Д 1-08-01. Рукописи не возвращаются. Художественный редактор И. Вечианов Технический редактор М. Шлеиская Издательство ЦК ВЛКСМ «Молодая гвардия» Т01614 Подп. к печ. 10/1 1964 г. Вумага 61 у00'/». Печ. л. б,б (5.5). Уч.-изд. л. 9,3. Тираж 1 200 000 экв. Зак- 2156. Иена 20 коп. С набора типографии «Красное акамя» отпечатано в Первой Образцовой типографии рменн А. л. Жданова Московского городского совнархоза. Москва. Ж-54. Валовая. 28 •й8квз1074. Обложка отпечатана в типографии «Красное знамя». Москва. А-ЗЬ Т. Сущевская. 21. 40 |
