12. Архимед, страница 15

Архимед

Первые интегралы

При расчете числа л и площади круга Архимед использовал «метод исчерпывания», натолкнувший его затем на новую идею. Первоначально для определения площади круга он вписывал в круг равносторонний многоугольник, после чего в пространстве между многоугольником и кругом чертил треугольники, пока многоугольник не становился похож на круг, в который он вписан. При этом площадь многоугольника приближалась к площади круга.

В дополнение к этому Архимед описал круг равносторонним многоугольником, вычислил его площадь и нашел, что реальная площадь круга была где-то между площадями вписанного и описанного многоугольников. Архимед использовал этот метод не только для плоских, но и для объемных фигур.

Метод, использующий знакомые свойства определенных форм для нахождения приблизительных свойств других, лег в основу интегрального исчисления. Таким образом, Архимед положил начало изучению интегралов.

«Эврика!»

Однажды Архимеда позвал к себе Гиерон II. Царь только что заказал у ювелира корону и передал ему необходимое количество золотых слитков. В то время ходили слухи, что ювелиры, расплавляя слитки, добавляли в расплав немного серебра и тем самым воровали неиспользованное золото. Поэтому царь попросил Архимеда определить, содержит ли его корона серебро, не принося ей, однако, никакого вреда.

Плутарх, историк I века н. э., приводит существовавшее в его время мнение о том, что Архимедом во время глубоких раздумий овладевал дух, очень похожий на сирену из «Одиссеи» Гомера, заставлявший забыть обо всем на свете. Он забывал о пище и об уходе за телом, так что его приходилось насильно приводить в общественную баню. Но и там Архимед будто бы рисовал геометрические фигуры на золе очага, а когда его тело натирали маслами, чертил пальцем на нем. В таком же состоянии он будто бы пребывал и тог

Архимед в изображении Плутарха стал прообразом рассеянного ученого, полностью поглощенного работой и забывающего о бытовых нуждах.

Сирены, будто бы вселявшиеся в Архимеда.

Частная жизнь

АРХИМЕД — ГРЯЗНУЛЯ?

Всем известен анекдот о том, как Архимед сделал самое знаменитое открытие. Он побежал домой голым потому, что в Древней Греции люди мылись в общественных банях, представлявших собой, говоря современным языком, крупные культурно-оздоровительные учреждения. Там мужчины проводили целые дни — с утра до вечера. Существовали специальные бани и для женщин. Кроме ванн и комнат для переодевания, там имелись и сидячие ванны. В них людей поливали водой, пока они сидели в них.

Историк I века н. э. Плутарх, приписавший Архимеду невероятную рассеянность и творческую одержимость, утверждал даже, что его порой приходилось

водить в баню силой, но и там, как в забытье, Архимед рисовал геометрические фигуры на всем, что попадется под руку. Это утверждение вряд ли достоверно: версия о рассеянности ученого нужна была Плутарху, чтобы доказать его аполитичность.

► Руины сидячих ванн, открытые в 1963 году.

да, когда решал заданную царем задачу. Идея озарила его, когда он, придя в баню, погрузился в ванну и увидел, как его тело вытесняет из нее воду.

«Эврика! (Нашел!)» — воскликнул он, побежал поскорее домой, забыв одеться. Так якобы был открыт закон Архимеда, позволяющий определить вес тела, погруженного в жидкость.

Архимед немедленно пошел к Гиерону II и попросил предоставить ему слитки золота точно такого же веса, что и корона. Затем он наполнил доверху водой два сосуда и в один из них положил корону, а в другой — слитки золота. Сравнив объемы воды, вытесненные из обоих сосудов, он увидел, что объем короны был существенно больше объема золотых слитков. Это произошло оттого, что плотность серебра меньше, чем плотность золота. Тем самым Архимед доказал, что ювелир и вправду был нечист на руку.