Техника - молодёжи 1977-08, страница 27

магнитных полей, а также отдельных акустических эффектов. Некоторые из таких устройств, так называемые планшеты, передают в вычислительную машину информацию не только о положении пера_г но и о том, rtfi-шет ли человек с нажимом ихт мет.

Сигнал о том, что человек нажал на перо, может быть использован для обозначения команды —< сохра-нять указанную линию в памяти вычислительной машины.

Отдельные типы планшетов позволяют, кроме того, получать для ЭБМ информацию о высоте подъема пера, допуская тем самым ввод трехмерной информации.

Итак, для зрительного диалога че^-ловек — машина все технические устройства есть. Нужно только обучить ЭВМ обращению с ними.

КАК НАУЧИТЬСЯ ВИДЕТЬ

Чтобы реализовать все те возможности, которые заложены в аппаратуре, необходимо создать соответствующее математическое обеспечение. И эффективность использования графического оборудования будет целиком и полностью зависеть от программ.

Таким образом, графическое программное обеспечение служит согласующим звеном между графическими «способностями» машины и графическими потребностями человека.

Одна из попыток создать универсальный графический программ-* ный комплекс была предпринята сотрудниками Института прикладной математики АН СССР и Института точной механики и вычислительной техники имени С. А. Лебедева. Совместными усилиями они создали систему ГРАФОР. При разработке этого комплекса преследовались чисто практические цели. Было создано удобное обеспечение, которое позволило эффективно эксплуатировать графическое оборудование почти на всех отечественных машинах.

Система ГРАФОР строит графики как в обычной, декартовой, так и в полярной и логарифмической системах координат (как оказалось, именно этой простейшей возможностью системы чаще всего пользуются программисты).

ГРАФОР по команде может провести прямые, взаимно параллельные, перпендикулярные, составляющие друг с другом заданный угол или касающиеся заданны* окружностей, построить концентрические окружности или касающиеся друг друга или заданной Гтр^мОй» ОИреДО-лить точки пересечения прямых у окружностей, выполнить разного рода сопряжения, скруглены*,,.

При оформлении различного рода инженерно-технической и конструк

торской документации эти рабрты ОдНОи И;е£еМеЪ|ной, где обе перезанимают значительную часть време- меннь(независимая и зависимая) ни и требуют для своего в*тт*олне^, очей*» простец ^Ь^ласуются с двумя ни я специальных нё«мкр&. Програм* измерениям** листа бумаги (см. гра-мы ТРАФО^а не позволяют полого- фик н# стр;< 26).

стью автоматизировать эту работу, но у Существует дета .наиболее общих являют собой один из первых Шего* методе графического представления на этом пути. _л , (J i У Функции двух переменных (и оба

6 наследие 5рем^ б/^годар* ши⁴- они реализоМфй С ГР^ФОРе) — это рокому ^аСпрОсЧр&некию . вьг^ис^и- Построение уровня _;и *юстрое-

тельйы* машин и графических ^н^е плрекфп npoWtynn.

устройств особую важность приобрела теория приближения функций. На практике проблема приближений функций возникает во многих сИуч чаях. Например, при_г вводе в Машину зависимостей, полученных в результате эксперимента t какого-либо фи-

HajipHMeps топографическая карта оредс собой изображение

уровней рельефа, земной" пове^хйо-ctn*. Она удобна ДЛЯ определена Л разчост^ ^мсот и наклонов, а то вре-гмк как фотограф*. (ялОск^* йрефк-ци^) дает намного лучшее качеств^н-

эического прибора, промышленной ное описание 1 той же облети, установки или с космического anna* Hal 4^й странице обложки Журнала

рата, данные, как правило, н*сут на себе следы помех или искажений. Необходима предварительная обработка этой информации: сглаживание, фильтрация.

В ГРАФОР включены специальное, программы, реализующие некоторые методы восполнения и сглаживания функций. В частности, широко используемся так называемая сплайн-интерполяция. Сплайны — это тон-кие гибкие сте[Ьж^и, которыми пользовались чертежниц для проведения плавных,, rq£ д киX кривых через заданные точ^и. Стержень закреплялся в заданных_! точках, и принимал таким образом форму кривой с минимальной «энергией натяжения». Сплайн-интерполяция выполняет ту задачу, но тблцко при Помощи математические функций. Заметим, ч^о гладкость, 9 точки Зрения математика, — это. непрерывность производных, и кубические сплайны (а именно они нас и интересуют) обеспечивают как совпадение в узла* с исходной функцией, так и непрерывность двух первых производных в точках со£дин?НИ4«

На одной из иллюстраций к этой статье (слева) демонстрируются возможности математики в рисовании. Исходное задание портрета молодой девушки содержит около 100 точек (верхний рисунок). СреДнмй рисунок построен с использованием сплайн-интерполяции уже Приблизительно по трем тысячам точ^к- За* метьте, как преобразилось, как сразу похорошело pftcyfK

ке показано модифицированное изображение, полученное ,в рез^ль-тате произвольного измег численных производных в точках соединения.

дано плоское изображение поверхности, отражающей содержание полезного компонента на месторождении. Читатели уже, наверное, заметили, что проекция этой поверхности не содержит линий, как бы скрытых от глаз.

Аналогичная задача решалась при построении трех различных перспективных проекций одной и той же поверхности, изображенных на этой ^транице по тексту синим цветом.

H$i 4-й стр. обложки справа tffe е р X у показана одна и та же пирамида, измененная и перемещённая с помощью преобразования цоординат. Рисунок справа в ц е и т ре демонстрирует возможности ГРАФОРа в полярной системе координат;.

Одно из интереснейших применений маг^иннр^ графики — моделирование поведения автомобиля в аварийных ~р0пьное вос

создание которых практически невозможно, Результаты > моделиррва^

обширными, и инжене|5^м*ис Следователям было чрезвычайно трудно проанализировать их. Требовалось, например, около 30 страниц убористого числового материала для описания только пяти секунд пробного модельного пробега автомобиля. Если же использовать средства машинной графики, то это рписание всего-навсего небольшая Кинограмма, снятая с экрана дисплея.

Другой интересный цикл работ, бьтолнадный под руководством члена-корреспондента АН СССР Д* Охоцнмскогр, был посвящен моделированию На ЭВМ движения шатающ^Ро _ч аппарата. С помощью

определя-

Методом кубической Ск|Лайн-^Нг м*}Тёма^^ес^^^щре^ опр< тер поля цин построен N pWyHotf |'/inc4 конструЧТиань»^ oio6ei

^ внност^

«пламя» (на 4-й стр. обложки). ап^аррта*. рыбира лась егО^ОХоДЙа?

В программе заданы лишь на ^ ал ^ние иссл^дова^пмс^ ^ а#*$ритмы выбора

точки каждого язычка «пл^мейги». Маршрута и> фррмир|>#йгнйя Д в иже-

Од нако графическое Изображение ни% Я^Ж* Преодолении круп-

функций дву^ переменных,⁴к сожа- ны* преп^Стэн^»

лению, н0 может быть реализовано^ >^s. Единственньгм пригодным спосо-

так же легко, как в случае функций

бОМ ^представления результирующей