Техника - молодёжи 1978-12, страница 53

времена (во времена Хуфу. — А. С.) пас свои стада в этих местах?» Осн-рнс — и пастух? Разве это совместимо. Я не знаю..

АРХИТЕКТУРНЫЙ ЭТАЛОН?

Археолог К- Керам писал: «Полу-ч :ть сенсационные результаты, нс-..ользуя при обмеривании гигантских сооружений ничтожные меры измерении, нетрудно .. Вероятно, именно такие методы породили утверждение, что число я... было известно строителям пирамиды». Признаем, спекулировавших с числом л шарлатанов в египтологии хватает.

Но есть факты если и не доказанные, то и не опровергнутые. Например, наличие этого числа в соотношениях элементов пирамиды, которые никак не назовешь «ничтожными мерами измерения». Бесспорной представляется и астрономическая ориентация. Расположение входа на высоте 14.6 м ('/ю высоты пирамиды) тоже свидетельствует о некой системе. Но какой?

Воздвигая грандиозные сооружения, египтяне выработали определенные правила Известны их «Предписания для стенной живописи и канона пропорций». Канон пропорций! Не здесь лн разгадка? Не существовал ли канон строителей?

Иррациональные числа не годились тогда для использования по двум причинам они были чужды неграмотным строителям-рабам и не обладали достаточной гибкостью прн нх комбинировании. Нельзя их использовать и как линейную меру.

Тогда что же? Можно предположить, что египтяне использовали «палец» — расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев рукн (русская пядь). Если принять его длину в 18,5 см, можно допустить и существование строительного модуля, равного 108 пальцам, то есть 19,98 м.

Почему именно 108? На то есть множество причин.

В пространственном выражении такой модуль близок к числу 2я² (19,96 м). Им вполне могли пользоваться жрецы и архитекторы.

Кроме того, число 108 дает 10 дробных чисел, что придает ему необыкновенную гибкость

Производным этого модуля мог быть другой, состоящий из 36 пальцев. Его десятая часть (0,666 м) примерно соответствует длине человеческого шага Следовательно, главный модуль состоял нз 30 шагов.

Удобство такой системы не требует доказательств. Увязка же ее с числом л была весьма кстати для астрономов, математиков и архитекторов. Вот лишь некоторые возможности оперирования строительными модулями в точных науках:

— число 36—Vio часть длины окружности, выраженная в градусах,

— на египетских астрономических картах год делился на 36 колонок, по 12 строк каждая;

тс

— знаменатель дроби ггг (величи-

1о0

на 1° в радианах) не что иное, как 36x5, нлн 6-я часть от 1080,

— знаменатели дробей

10 800

-— (величина 1' и 1" в радна-

648 000

нах) также кратны модулю 108;

— число я, деленное на 3,6 ('/ю малого модуля) н выраженное в пальцах, дает идеальный угол наклона граней пирамиды (50°), выраженный в радианах;

— ⁸/в главного ,модуля (сама эта дробь) присутствует в вычислениях площадн круга н приводит к числу л.

Мистика? Случайная подгонка чисел, против которой предостерегал Керам? Едва лн. Видимо, не будет большой натяжкой предположение, что число 108 стало священным, числом егнптян. Иначе придется при знать совпадением и то, что Гераклит, знакомый с тайным учением ор фиков, возникшим в Египте, полагал, что мир гибнет и возрождается из огня каждые 108 000 лет (так называемый «большой год», близкий к полупериоду прецессии).

Число 108 присутствует и непосредственно в измерениях пирамиды Хуфу: это отношение ее стороны к стороне плиты. Любопытно и такое равенство:

_г— V^1080 т / 146,6

Если это число умножить на египетское л, получится 32,86, то есть

у 1080. Именно здесь — жесткая увязка строительного модуля с числом л:

' 1080

,Г1080

V 108

=3,16

К числу 108 приводят и другие пирамидные соотношения. Например, логарифм ее высоты равен 2,16 (1,08X2, или 108X0,02), отношение стороны плиты к тангенсу угла на-

/108\

клона граней составляет 1,08 I —— ) .

\ 100/

233.16

Будь отношение— > представляю-108

щее собой '/юо отношения периметра основания к удвоенному логарифму высоты пирамиды, на 0,01 больше, оно составило бы те же 2,16, то есть было бы равно логарифму высоты. Строители, вероятно, попросту не замечали ничтожной погрешности, так же как приравнивали, видимо, к л отношение периметоа основания к логарифму этого периметра, оно состав

ляет... 3,1412596, то есть современное число л с точностью до 3-го знака после запятой.

Поскольку величина египетского локтя неизвестна, предположим, он был близок к персидскому (0,532 м) и равнялся 3 пальцам — 0,555 м. Из такого размера, возможно, исходит текст школьной задачи из папируса Нового царства: «Нужно соорудить наклонное (строение) длиной 730 локтей, шириной 55 юктей, содержащее 120 отделений... высотой 60 локтей в наивысшей точке, 30 локтей в середине, с уступом дважды 15 локтей и с полом в 5 локтей». Как тут не вспомнить святнлнще Амона в Абу-Симбеле? Длина его зала примерно 17 м (30 локтей= 16,65 м), а высота входа в тоннель около 33 м (60 локтей = 33,3 м) . Не о нем ли говорится в задаче? Возможно, но не обязательно: аналогичные размеры можно найтн и в других египетских постройках. Например, в пирамиде Хуфу. Отношение стороны ее основания к высоте главной галереи выра-

п²

жается числом 33,3, или —g- . или

180 пальцев, или удесятеренным малым модулем, илн 1²/₃ главного модуля. Египтяне явно использовали в своем строительстве стандарт, К такому выводу приводит и величина 5 локтей (2,775 м): это удвоенная сторона облицовочных плнт Великой пирамиды — 1,357 м (с округлением до второго знака после запятой).

Нет, это не числовая мистика, модуль наверняка был! Одинаковую высоту имелн многие пирамиды, статуи, колонны храмов. С модулем связан и наклон граней пирамид.

Автор же всей этой системы неизвестен. Возможно, она родилась еще в эпоху объединения Египта. Относящаяся к этому времени палетка Нар-мера имеет высоту 0,66 м, го есть 3,6 пальца ('/за главного модуля). Но превращение идеи в систему, видимо, следует датировать временем Джосера — первого фараона III династии. Высота его пирамиды, традиционно определенная 60 м, вполне могла быть 59,94 м, то есть 324 пальца, или утроенный главный модуль. Неверно поэтому широко распространенное мнение, что свои знания египтяне увековечили только в одной пи рамиде Все пирамиды удивительны! Близки к модулю и размеры Великой пирамиды: высота 146,64 м (792 пальца, 7'/з главного модуля), сторона основания 233,08 м (1332 пальца, 11²/з главного модуля). Незначнтель ные отклонения легко объясняются неточностью измерений, выветриванием и разрушением, наконец, ошибкой строителей. Важно другое: отношение такого периметра к такой высоте тоже дает число л, равное 3,16. Жрецы могли этим удовлетвориться. A m^i? Удовлетворит ли нас это объяснение?

4*

51