Техника - молодёжи 1981-01, страница 39

времени — сантиметр, грамм и секунда. Все же прочие легко выводились из них. Скажем, скорость — путь, пройденный за единицу времени, — должна измеряться в см/с; ускорение — изменение скорости в единицу времени — в см/с². Сила, определяемая по второму закону Ньютоне как произведение массы на ускорение, — в см ■ г/с²; работа — произведение силы на путь — в г • см²/с²; а мощность — работа в единицу времени — в г • см²/с³ и т. д.

Ясно, что совокупность основных и всех мыслимых производных единиц системы СГС представляет собой не что иное, как сверхкраткий курс механики, закодированный в размерностях. Возникает естественный вопрос: не может ли дать ценных для науки результатов их математический анализ?

В «ПЕРЕКРЕСТИЯХ» ДЛИНЫ И ВРЕМЕНИ

Сложность цивилизации, как в зеркале, отражается в сложности используемых ею единиц измерения.

«Не нужно геометрии, — считали в XVIII веке Эйлер, Лагранж и Лаплас. — Законы мира можно выразить в виде одного аналитического уравнения, решение которого даст сразу все: и прошлое, и настоящее, и будущее».

Потребности античного мира легко удовлетворялись считанными единицами — угла, длины, веса, времени, площади, объема, скорости. А в наши дни Международная система единиц измерений, помимо семи основных единиц (длина, масса, время, количество вещества, температура, сила тока и сила света), содержит две дополнительные (плоский и телесный угол) и около 200 производных, используемых в механике, термодинамике, электро

магнетизме, акустике, оптике. Кроме Международной системы, используется на практике и ряд других систем: СГС — сантиметр, грамм массы, секунда; английская FPS — Фут, фунт, секунда и т. д. Хотя с 1963 года Международная система является предметом законодательных актов во многих странах, среди ученых продолжаются споры о наиболее обоснованном выборе числа и вида основных единиц.

В самом деле, почему в свое время Гаусс принял в качестве основных именно три единицы, а, скажем, не пять или одну? Почему их число впоследствии пришлось увеличить до семи? Есть гарантии, что в будущем не придется расширять этот список дальше? Имеется ли строгое обоснование у всех существующих систем, или в основе их лежат не поддающиеся строгому определению соображения удобства пользования?

Мысль о том, что для построения всей системы единиц измерений достаточно всего двух величин — длины и времени, — не нова: в 1873 году об этом говорил Дж. Максвелл, а с 1941 года ее пропагандировал и отстаивал английский ученый Б. Браун. В 1965 году опубликовал свою первую работу в этой области известный советский авиаконструктор Р. ди Бартини, который позднее получил ряд важных и интересных результатов совместно с кандидатом химических наук П. Кузнецовым.

Разработанная ими кинематическая система физических величин, изображенная на 4-й странице обложки, состоит из бесконечных вертикальных столбцов, представляющих собой ряд целочисленных степеней длины (на рисунке их количество ограничено интервалом от L—³ до L+⁶) и бесконечных горизонтальных строк — целочисленных степеней времени (в нашем случае от Т—⁶ до Т+³). Пересечение каждого столбца и каждой строки автоматически дает размерность той или иной физической величины.

Становым хребтом таблицы можно считать столбец L⁰ и строку Т°, на перекрестии которых находится своеобразная опорная точка системы: совокупность всех безразмерных физических констант. (Примером последних может служить угол поворота, выраженный в радианах.) Идя от этой точки по горизонтали вправо, мы получаем все чисто геометрические величины — длину, площадь, объем, перенос объема вдоль прямой, перенос объема на анизотропной площади и перенос объема в анизотропном пространстве. Перемещение же от нее влево дает распределение каких-либо безразмерных величин на единицу длины, площади и объема. (Простейшим примером величины L—'-Т⁰

может служить изменение угла поворота на единицу длины — кривизна.)

Сложнее понять смысл величин, находящихся в клетках столбца при перемещении по вертикали. Двигаясь вверх, мы получаем сначала частоту — изменение безразмерной величины за единицу времени. В простейшем случае это угловая скорость — изменение во времени угла поворота/ выраженного в радианах. Затем следует изменение изменения безразмерной величины за единицу времени. В случае вращательного движения это представляет собой изменение угловой скорости, то есть угловое ускорение, и т. д.

Перемещение вниз от опорной точки дает «временную длину», то есть время, в течение которого происходит то или иное изменение безразмерной величины. В простейшем случае колебательного или вращательного движения это период. Считая время их не зависящим от направления перемещения, мы можем ограничиться только «временной длиной», которая в совокупности с изотропным трехмерным пространством образует всем нам знакомое по учебникам четырехмерное пространство — время. Но могут существовать и более сложные случаи. Скажем, два скрепленных взаимно перпендикулярных маятника в зависимости от направления ускорения будут давать различные показания. Для учета этого обстоятельства требуется представление о «временной площади». Добавив третий маятник, перпендикулярный к первым двум, необходимо ввести

«Нельзя требовать от математики слишном многого, — урезонивал своих предшественников Кирхгоф в XIX веке. — Достаточно, если математика будет только точно описывать результаты уже добытого экспериментального знания».