Техника - молодёжи 1981-01, страница 40
от О/ СУ ОЮ70/0/0/ 0107070707% о/о/о/о/о/ о/о/О/О/О/ 0/07070707 СЮ70Ю/0? 0707070/07 О/О/О/О/О/ О/О/О А >/07 О/О/'ИО/ОЮ/ Р oQ-ою Я £ ' is представление о «временном объеме». Уяснив себе суть изменений, происходящих при перемещении по горизонтали и вертикали, поняв, что смещение вверх на одну клетку эквивалентно изменению величины за единицу времени, а вправо — переносу величины на единицу длины, нетрудно заполнить все клетки кинематической системы. Скажем, в столбце L' переход на этаж над единицей длины дает линейную скорость, то есть изменение длины во времени. Поднявшись выше, мы получаем изменение этой величины за единицу времени — то есть линейное ускорение. Еще выше расположено логически представимое, но не использующееся в физике понятие — изменение линейного ускорения за единицу времени, и т. д. ...Ниже клетки L'T° расположена встречающаяся в физике, но не имеющая специального названия величина — время, необходимое на изменение длины на единицу. Построив точно таким же образом все остальные столбцы, мы получим таблицу, в которой перемещение по диагонали вправо и вверх эквивалентно умножению исходной величины на линейную скорость. Не правда ли, стройная и логическая система! Но в ней скрыты два подводных камня. Прежде всего: при выбранных нами пределах в целиком заполненной таблице насчитывается сто физических величин. По самому скромному подсчету, более половины из них пока не используется в науке. В то же время, как мы уже указывали, в научном оби- «Математина может порождать образы, которым пока нет соответствия в природе, но ноторые со временем обязательно будут обнаружены экспериментально в окружающем нас мире», — возражал Кирхгофу Эр-мит. ходе сейчас применяется не менее 200 основных и производных единиц измерений, большей части которых мы не видим в нашей логично построенной системе. В чем же дело? Почему возникает столь значительное количественное расхождение? Причина в том, что одну и ту же размерность могут иметь совершенно различные физические величины. Скажем, в метрах измеряется и длина отрезка, и путь, пройденный точкой, и величина радиуса-вектора, соединяющего движущуюся точку с полюсом. Поэтому каждая клетка таблицы определяет не одну, а целый набор разных физических величин, имеющих, однако, одинаковую размерность. Второй подводный камень — отсутствие привязки таблицы к физической реальности, выражающееся в том, что в ней есть пока только «изменения», «скорости» и «ускорения», но нет таких фундаментальных величин, как масса, сила, энергия и др. Однако метод преодоления этой трудности был подсказан Дж. Максвеллом еще в 1873 году когда он в своем трактате «Электричество и магнетизм» установил, что размерность массы — L3 - Т—2. Основой для этого важнейшего выражения послужил третий закон И. Кеплера, чисто эмпирически установившего: отношение куба радиуса орбиты, по которой планета обращается вокруг Солнца, к квадрату периода ее обращения есть величина постоянная. Позднее Ньютон объяснил, что означает этот факт: формула доказывала существование некой величины, которую он назвал массой и которая сохраняется постоянной в планетных движениях... От массы нетрудно перейти к размерности импульса — количества движения — путем умножения ее на скорость: для этого достаточно переместиться в клетку по диагонали вверх и вправо. Клетка вверх по вертикали дает изменение импульса во времени — силу, а клетка по горизонтали вправо — две величины, получающиеся умножением импульса на длину. Если произведение векторное, мы имеем векторную же величину — момент импульса. А если скалярное — то опять-таки скалярную, часто используемую в теоретической физике, — действие. Умножив силу на путь, то есть переместившись по горизонтали вправо, получаем одну и ту же размерность для скалярной величины — работы или энергии — и для векторной — момента сиры. Поднявшись по вертикали вверх, что означает изменение энергии за единицу времени, получаем размерность мощности, и т. д. «Секрет необычайной эффективности математики в естественных науках таится в процедуре измерения» — это ясно понимали Гаусс и Максвелл. «Для создания системы измерения необходимы три основные единицы — длина, время и масса», — говорил Гаусс. Его поправлял Максвелл: можно обойтись и первыми двумя. ТАБЛИЦА ЗАКОНОВ ПРИРОДЫ В таком «офизиченном» виде таблица стала более наглядной и позволила Р. ди Бартини и П. Кузнецову сделать важное предположение: не является ли она таблицей законов природы? Ведь, в сущности, открыть закон природы — значит установить экспериментально круг явлений, в которых сохраняется постоянной одна или несколько из находящихся в таблице величин. А поскольку все физические величины, в том числе и могущие оставаться в тех или иных процессах постоянными, находятся в ней, то можно утверждать, что в каждой ее клетке, образно говоря, гнездятся как известные, так и не открытые еще законы, природы. Скажем, в клетку L2T-4 ложится закон Гука, который можно рассматривать как закон постоянства модуля упругости, имеющего именно эту размерность. А в клетку L'T~2 — закон колебательного движения маятника, суть которого состоит в постоянстве ускорения силы тяжести, и т. д. Но наиболее важную роль в истории развития науки сыграли так называемые законы сохранения... Один из них мы уже знаем — это установленный Кеплером в 1619 году закон постоянства массы в планетных движениях. Однако он не был первым в истории законом сохранения. Таковым стал знаменитый второй закон Кеплера, датированный 1609 годом: секториальная ско- |
