Техника - молодёжи 1992-12, страница 36

тра для простоты примем за 1, высоту нижнего цилиндра обозначим W, а наибольшую высоту верхнего — V. Тогда площади боковых поверхностей, отвечающих стенам, будут равны соответственно W и V/2. Они имеют простой смысл: W — ахроматическая, а V — хроматическая напряженность. Колориметрист из Твери П.Кондрацкий показал, что сумма площадей W + V/2 характеризует полный цветовой поток от окрашенной поверхности (см. мою статью «Умчалась прошлого карета», «ТМ» Ns 10 за 1988 г.). Наш Домик с круглым фундаментом и эллиптической крышей и есть искомый ГО для машинного моделирования цветоощущения. А придумана модель для того, чтобы определить, как хроматическая напряженность V зависит от ахроматической W. Для краткости будем называть V — дефиладой, W — анфиладой. Вот и все, что связано с постройкой Домика. Теперь можно заселять его Жильцами.

Кто в Домике живет?

Жильцов у нас будет немало, но ничего страшного: компьютер — прекрасный Домоуправляющий. Вместо имен у Жильцов будут буквенные символы, что удобно при расчетах. Анфиладу и дефиладу переименуем в а и с. Буквой b обозначим полный цветовой поток W + V/2, буквой d — отношение его хроматической части V/2 ко всему потоку. Поэтому d называют концентрацией цветового тона и выражают в процентах. Все четыре формулы для а, Ь, с, d выписаны на развороте.

«Выудить» искомую зависимость -дефилады от анфилады (с от а) можно, опираясь на опытные данные, в первую очередь на закон Фех-нера, связывающий яркость светового потока лучей и светлоту цветоощущения. Переменную светлоты удобно откладывать на графике по оси абсцисс (см. рисунок на развороте). Но не по направлению от темного к светлому, а наоборот. В психофизиологии ощущений это так называемая D-ось (от английского слова dark — темный).

Соответственно в нижних слоях сетчатки глаза есть D-клетки. Вопреки всякой логике они посылают нарастающей интенсивности сигналы при последовательном переходе от яркого света к тьме, мраку. Но есть и «нормальные» В-клетки, реагирующие противоположно (буква В первая в слове bright — светлый). Два типа клеток нужны, чтобы глаз мог реагировать на контуры — резкие перепады между белым и черным, как происходит, например, при чтении печатного текста.

Итак, известные экспериментальные кривые задают зависимость величин b, d от светлоты D, что и показано на графике. Изменение интересующих нас параметров a (W), с (V) найдено рас

четным путем. Проанализируем, что же получилось.

Сенсорные каустики

Первое, что бросается в глаза: графики а и с имеют форму волн. Волна дефилады V не просто известна из теории нелинейных процессов, она знаменита. Чудовищный океанский вал — цунами вздымается так же величаво и круто, завершается так же растянуто и полого, что и кривая с. График анфилады а тоже волновой, только фронт у него ниспадающий. Эта волна как бы пятится и отступает перед сметающим все на своем пути движением дефилады. Можно провести аналогию с поведением упомянутой значале собаки, у которой игра параметров «страха» и «ярости» способна вызывать два типа действий — бегство и нападение.

При таком обороте дела на эти построения должна отбрасывать тень теория катастроф. Правда, когда мы что-нибудь рассматриваем, то никаких «катастроф зрения» не ощущаем. Между тем глаз — классический пример того, что природа не может обходиться без скачков. Внезапные броски глазного яблока (см. иллюстрации на центральном развороте) получили название больших саккад. Есть еще и другие, более плавные и мелкие движения. Подергивание глаза обнаруживается с помощью крошечной присоски, с которой экспериментировал московский физиолог А.Ярбус.

Траектория саккад на рассматриваемой плоскости'напоминает изломанные, со множеством углов, траектории суетящихся муравьев или иных ползающих по земле обитателей леса, в распоряжении которых есть растительная пища. А биологические системы типа ресурс - потребитель хорошо изучены именно методом математического моделирования. Расчетная величина — число подвижных особей на единицу поверхности почвы (плотность потребителя) — дает круто поднимающуюся волну, а плотность неподвижного растительного ресурса — ниспадающую. Эта картина полностью аналогична ходу взаимного изменения дефилады и анфилады. Если перевести найденную закономерность с абстрактного языка математики на язык психофизиологии зрительного восприятия, то она будет звучать так: хроматическая компонента V, нарастая, «подпитывается» быстро убывающей ахроматической W.

Остается проверить эти параметры на «катастрофичность», для которой лакмусовой бумажкой и служат каустики. Ведь абстрактные математические образы теории катастроф материализуются в волновых полях ярких точек — таких, как размытые яркие области в .несовершенной зрительной трубе. Природа подобных сгустков света хорошо изучена благодаря работам профессора Бристольского уни

верситета М.Берри (Великобритания) и московского математика, академика В.Арнольда.

Кома —это каустика, образованная двумя яркими линиями, которые сходятся под острым углом, отчего та и напоминает, как было сказано вначале, комету. И нам остается сделать последний шаг, который и был целью всего построения: посмотреть, существует ли острый угол на параметрической, плоскости, где отображается зависимость дефилады с (она же V) от анфилады а (она же W). Получить эту зависимость можно, исключив переменную D. И тогда на параметрической плоскости увидим натуральную, распустившую хвост «комету», летящую из пространства левого координатного угла вниз. Ее ядро —точка W=100, V=0 на правой части оси абсцисс. Острый угол, образующий кромки комы, есть!

Итак, лакмусовая бумажка сработала — сенсорные каустики существуют. И теперь ответы на вопросы чисто психофизиологического плана можно «требовать» от теории каустик. Или, что почти одно и то же, от теории катастроф.

Было, например, совершенно непонятно, почему цветоприемники сетчатки—палочки и колбочки — заходят в глазном яблоке даже туда, куда несущий изображение свет не попадает. Что делают те из них, которые «спрятались в тени»? Учение о каустиках дает прямой ответ. Стороны острого угла комы делят параметрическую плоскость на две области. При переходе из одной в другую изучаемая система меняет свое состояние скачком — это основное положение теории катастроф. Сетчатка как раз так и устроена: есть две области цветопри-емников — центр и периферия — с четкой разделительной границей между ними. От элементов по разные ее стороны должны идти существенно различные сигналы. Их сравнение в последующих структурах мозга и должно давать информацию о красках внешнего мира, «лепить» цветос)щу-щения. Вот, оказывается, для чего природа придумала, наряду с основной областью сетчатки, еще и периферию ее, куда попадает только рассеянный свет.

Как сравниваются сигналы, какие манипуляции проделывает с ними мозг — все это можно узнать, пользуясь формулами теории катастроф. Ее огромное преимущество в том и состоит, что, наконец-то, удастся перейти от качественных описаний к точным количественным соотношениям. И в итоге ответ на вопрос: «Как мы видим то, что видим» — даст математика.

34