Техника - молодёжи 1993-10, страница 29

Проблемы и поиски

МАТЕМАТИКИ НЕ ЧАЯЛИ

УЗНАТЬ РАЗГАДКУ ДО КОНЦА СВОЕЙ ЖИЗНИ

Весьма вероятно, что Великая (она же последняя) теорема Ферма (ВТФ) получит, наконец, законное право именоваться теоремой — более чем через 300 лет со дня ее рождения. Французский математик и юрист Пьер Ферма (1601 — 1665) нацарапал свою формулу на полях трактата древнегреческого коллеги Диофанта, присовокупив: «Я нашел чудесное доказательство этой теоремы, но для записи здесь слишком мало места». Несколько небрежных строк стали наваждением математиков последующих поколений, поскольку после смерти Ферма в бумагах его не нашли даже следов доказательства обманчиво простого утверждения:

«Уравнение Х^н + Y^H = Z^H, где п — целое число больше 2, не имеет целых положительных решений» (при п = 2 получаем всем известную теорему Пифагора!).

Три века сизифовых усилий привели лишь к тому, что теперь количество ошибочных доказательств ВТФ измеряется тысячами. Похоже, что последнее — предложенное 40-летним английским математиком Эндрю Уай-лзом, ныне работающим в Принстон-ском университете (США) — не из их числа... По мнению специалистов, блестящая обходная стратегия Уайлза сама по себе является «потрясающим интеллектуальным подвигом». Доказательство, разумеется, должно быть тщательно проверено; однако сливки математической общественности уже удостоили труды Уайлза почетного признания.

Некоторые частные результаты, впрочем, были получены ранее — доказана справедливость утверждения для показателя степени п = 3, найдены решения для определенных специальных случаев. В прошлом году американцы предприняли массированное компьютеризованное наступление на формулу Ферма, и небезуспешно: Дж. П. Булер (Reed Colledge) и

Ричард Е. Грэнделл (NeXT Computer Inc.) верифицировали ВТФ вплоть до п = 4 ООО ООО.

В середине 80-х немецкий математик Герхард Фрей (Саарландский университет) неожиданно обнаружил «интригующую связь» между ВТФ и, казалось бы, абсолютно чуждой, но пышной ветвью царицы наук — теорией чисел. Он нашел способ перевода формулы Ферма в уравнение, описывающее эллиптические функции: Y² = Х³ + АХ² + ВХ + С, где А, В, С - константы. Озарение Фрея вывело проблему ВТФ из тупика диофантовых уравнений и прочих не оправдавших себя подходов в те области математики, где ученые наработали широкий спектр технических приемов для сокрушения математических «орешков». Намек на потенциально широкий путь к общему доказательству ВТФ не прошел мимо внимания некоторых математиков, в том числе Барри Мазура (Гарвардский университет) и Кеннета А. Рибета (Калифорнийский университет): они получили дополнительные результаты, окончательно увязавшие последнюю теорему Ферма с центральным уравнением теории чисел.

Уравнение это называют предположением Таниямы (по имени японского математика Ютака Таниямы). Оно определяет некоторые характеристики эллиптических кривых, причем одна из таких кривых построена из решений уравнения Ферма. Таким образом, доказательство невозможности существования данной кривой автоматически привело бы к подтверждению справедливости ВТФ! Однако (по словам Генри Дармона из Принстона) специалисты в области теории чисел в большинстве своем разделили весьма пессимистическое мнение о проблеме Таниямы (ничуть не лучшее, чем у ферматистов о проблеме Ферма): «чрезвычайно глубокая», «невообразимо трудная», «абсолютно неприкасаемая» — и далее в том же духе.

Возможно, поэтому д-р Уайлз, приступив 5 лет назад к требующему высочайшей математической техники уравнению Таниямы, совершенно не афишировал свое начинание; напротив, он обставил работу такой секретностью, что даже самые ближайшие друзья и коллеги не имели понятия, насколько он продвинулся. Наконец Уайлз объявил, что готов представить на суд математической общественности доказательство важной части урав

нения Таниямы. «Это заявление пря*ю-таки вогнало в шок математическую публику»,— поделился первым впечатлением д-р Дармон.

Изложить полученные результаты автор сенсации предпочел на родине, в Кембриджском университете (где в свое время защитил докторскую диссертацию). В июне нынешнего года в Институте математических наук имени Исаака Ньютона (недавно открытом при университете) д-р Эндрю Уайлз выступил с тремя лекциями в порядке «рабочих встреч» с 75 известными математиками (среди присутствующих находились д-ра Мазур и Рибет). Заканчивая третью лекцию, д-р Уайлз — как бы между прочим — заметил, что ему удалось доказать достаточно большую часть уравнения Таниямы, чтобы полностью подтвердить справедливость Великой теоремы Ферма. Прочертив на доске завершающую линию, лектор повернулся лицом к аудитории и произнес исторические слова: «Пожалуй, я продолжать не буду...» Несколько секунд мертвой тишины были взорваны бурей аплодисментов.

Буквально через считанные минуты после заключительной лекции мир облетели сообщения о сенсации века. Присутствовавшие на лекции признались, что «почувствовали прилив гордости и энтузиазма». Д-р Ленард Ал-дерман (университет Южной Калифорнии) воскликнул: «Безумная мысль подтверждается! Это самое волнующее событие из всех, которые когда-либо случались в математике». Профессор Питер Годдард, заместитель директора Ньютоновского инсти-

п?

Компьютерная визуализация семейства кривых, описываемых уравнением Ферма, для показателя степени п = 3.

26