Техника - молодёжи 2005-07, страница 30

ш и

0 g

■о о.

1 Й S CQ

КОМПЬЮТЕР НА ПЕСКЕ

Все ли может ЭВМ? Сравнительно недавно вышли на русском языке две книги известного английского математика и астрофизика, заведующего кафедрой математики Оксфордского университета Роджера Пенроуза «Тени разума» и «Новый ум короля», где он, анализируя современное состояние науки, указывает границы применимости современных компьютерных технологий. Пенроуз считает, что «если мы согласимся с тем, что в нашей способности познавать - а следовательно, и в нашей сознательной деятельности в целом - есть нечто, выходящее за пределы

Рис. 1. Электрическая схема (последовательно-параллельная)

Рис. 2. Электрическая схема (мости-ковая)

Рис. 3. Гамильтонов цикл (выделен красным)

чисто алгоритмических действии, то следующим шагом мы должны попытаться выяснить, в каких из наших физических действий может проявляться «существенно неалгоритмическое поведение». (В частности, предполагается, что изучение именно «физических действий» определенного вида способно помочь разгадать тайну происхождения сознания.) Он пытается доказать, что таким «неалгоритмическим действиям» трудно найти место в рамках общепринятых сегодня физических теорий. А значит, нужно искать соответствующее место, где в научной картине существует серьезный пробел. (Пенроуз, кстати, утверждает, что это «белое пятно» лежит где-то на границе между «субмикроскопическим» миром, в котором правит квантовая механика, и непосредственно воспринимаемым нами макромиром, подчиняющимся законам классической физики.) И основным инструментом поиска является моделирование исследуемых объектов, их взаимодействия и поведения.

В настоящее время в мире естественных наук существуют две группы ученых. Первая группа, и очень большая, считает, что для любых процессов, объектов, систем можно создать модель на ЭВМ, позволяющую достаточно точно прогнозировать их поведение (если не сейчас, то позже, когда повысится быстродействие ЭВМ и подрастет память). Во второй группе, весьма малочисленной, куда входит и Пенроуз, полагают, что существуют сложные процессы, объекты, системы, прогнозировать поведение которых невозможно, используя для моделирования компьютеры, построенные по известному ныне принципу.

Рекурсивные функции. Начиная с незапамятных времен и по нынешний день, исследованы сотни различных функций. Многие из них оказались важными и полезными при формальной записи законов физики и механики. Но оказалось, что наиболее «съедобны» для компьютеров и хорошо ими «перевариваются» рекурсивные функции. Так вот, ученые из первой группы считают, что все процессы, системы, объекты могут быть представлены в виде совокупности рекурсивных функций, а следовательно, исследованы с помощью ЭВМ. Строгих доказательств этому нет, но в общем договорились так считать по умолчанию.

Ученые второй группы позволили себе с этим не согласиться и считают, что существуют физические, организационные системы (объекты, процессы), которые не могут быть адекватно представлены рекурсивными функциями, а следовательно, изучаться с помощью ЭВМ в полном объеме. По их мнению, для решения подобных задач должны быть созданы компьютеры или какие-то другие средства моделирования, работающие на иных физических принципах.

Сложность и вычислимость. Р. Пенроуз считает, что существуют математические, физические и другие системы, поведение которых невозможно исследовать либо из-за сложности их построения, либо из-за невозможности вычисления траекто

рий движения отдельных объектов, их составляющих.

Большинство читателей изучали электричество в школе, в частности закон Ома, поэтому им будет понятен следующий пример. На рис. 1 и 2 представлены две электрические схемы. Спросим у читателей, какая схема проще и на какой из них легче найти напряжение между точками А и В или Ai и Bi? Очевидно, что сложность схемы на рис.2 выше, и для нахождения разности потенциалов между точками Ai и Bi закона Ома недостаточно, необходимо

Рис. 4. Бильярдный стол с шарами

Рис. 5. Бильярдный стол с шарами при множественных столкновениях

3* S ^ ( " )

ТЕХНИКА- МОЛОДЕЖИ 7' 2 0 0 5

28