Юный техник 1959-03, страница 44

не разобьешь на прямоуголь-и ; Треугольники.

Ш^Т ЙЙ . ЭГОг в<

Ш \

1И№ ПрнблИ-

;п<&&женну»^ ffolfby верти-»лим

-некоторое чи-1олучили ограниченных кусочками кривой. За-iM нриволинейные отрезки прямолинейными, параллельны-ми горизонтальной оси.

Сумма полученных таким образом прямоугольных площадок даст приближенное значение всей площади, расположенной под кривой линией.

Чтобы вычислить ее точнее, надо увеличить число прямоугольников, то есть сделать их более мелкими.

Знаменитый узбекский математик Гияс ад-дин Джемишид в поисках числа к вписал в онружность с радиусом, равным единице, правильный многоугольник и стал увеличивать число его сторон, пока не дошел до астрономической цифры — более восьмисот миллионов!

Джемишид нашел площадь этого круга с точностью до шестнадцати знаков. А площадь круга (S-rR») с радиусом, равным единице, как раз равна Г.

Но многоугольник с восемьюстами миллионами сторон все же многоугольнин, а не окружность. И в нашей задаче восемьсот миллионов рядом стоящих прямоугольников — все еще многоступенчатая лесенка, а не плавная кривая.

Только при беспредельном измельчении «ступенек», бе< конечном увеличении чис; ctodoh можно считать, чтоуГо-маная линия превратилась в сплошную кривую, т^ес' считать, что ступеньки униуго-жены. Вот когда сумма б^ко> нечно возрастающего бесконечно узеньких угольных площадок д< своего преаела, а сумма точного значения площад крирой.

Математика совершила /этот прыжок в бесконечность/ Она уловила предельный /пере-^ ход, при котором многсфголы

ник становится окружностью, а ступеньки прямоугольника ливаются в плавную кривую, на нашла предел, к которому стремится сумма при бескоечном возрастании числа слагаемых, каждое из которых стремится к нулю. Этот предел называют интегралом функции. Впервые интеграл ввел ш математику в конце XVII века великий немецкий ученый Лейбниц. Им же интеграл был символически обозначен знаком который происходит от буквы *:>», — в те времена так обозначали сумму.

Вы, вероятно, слышали от старших об интегральном исчислении как об одном из краеугольных камней всей современной математики. А оказывается, все дело просто сводится к способу вычисления площадей.

Но огромное число математических и практических проблем, связанных с изучением функциональных зависимостей, именно сводится к отысканию формул площадей.

Вспомните математический анализ движения самолета, о котором рассказывалось в статье «Математическое зеркало». Там указывалось, что ускорение самолета зависит от действующих на него сил. Если бы эти силы были постоянны, то уснорение самолета было бы тоже постоянным (или его вовсе бы не было). Каждый мог бы легко вычислить скорость самолета. Для этого достаточно умножить ускорение самолета на время его движения.

Но силы, действующие на самолет, меняются во времени, а значит, меняется и уснорение. Связь между скоростью, ускорением и силами оказывается очень сложной. Она описывается дифференциальным

I ^vXv Теперь h^vHHO вычислить пло-

абооложенную под

которая пока-

яется ускоре-^

ремени. В это;

ь переменно!

I и<

1и<

IBO

зывает, к

)ункц 1учае^*ио движения найти толь

шаю^ем^ — интегри ванием ^ч^и ypa^peHtm ед| , Нетрудно до 3hAi закон сти, н

нциальж я самоле-

ься, ка1

НЯ CKOJ

ти, npoi Ведь npi ии ^г*ть,|