Юный техник 1961-04, страница 34

няется в (100) ^ раз, то она обладает размерностью р относительно основной единицы. Пусть к тому же производная единица обладает размерностью q относительно массы и размерностью г относительно времени. Тогда формула размерности единицы А выглядит так: размерность А = (длина) ^р (масса) ^q (время) или сокращенно [А] = L^pMST^r, например, [скорость]=LT—¹ сила]=ЬМТ—² ускорение] = LT—² мощность] = L²MT—³ и так далее...

ХОРОШИЙ ПОМОЩНИК

Формулы размерности оказывают очень большую помощь при проверке математических выражений физических законов.

Нелепо пытаться измерить длину стола в килограммах. Не имеет смысла сравнивать между собой литр и метр, ватт и секунду, бар и радиан. Грубой ошибкой было бы написать уравнение, левая часть которого выражена в атмосферах, а правая — в герцах.

Теперь понятно, что имел в виду экзаменатор, уличая своего собеседника в ошибке! Если размерности правой и левой частей не совпадают друг с другом, то и без проверки вычислений можно утверждать, что равенство является неверным.

Анализ размерностей часто позволяет простым путем определить характер закона, которому подчиняется какое-либо физическое явление.

32

Например, если известно, что центростремительное ускорение зависит от скорости и радиуса, то можно написать: [ускорение] = [скорость]* [радиус] У > или

LT—²= (LT-i)' (L)y=L^x+^y Т~^х, откуда х = 2, у = —1,

V2

следовательно , а = —

R

Или пусть, например, требуется найти силу, действующую на шарик, который движется в вязкой жидкости.

Отчего может зависеть эта сила? Очевидно, от скорости движения, от размера шарика и от свойств жидкости (ее коэффициента вязкости /), раз,-мерность которого, как припоминаем, Ь-ШТ-¹) Поэтому пишем:

[F] = [VWIR] *

или

LM Г ² = = (L—¹ МТ" i)^x (LT-*)y(L)z,

откуда х = у= z— 1, и мы получаем формулу:

F - V/jR, показывающую, что сила сопротивления при движении шарика пропорциональна скорости и радиусу. В точную формулу входит еще безразмерный коэффициент К = 6 я» величина которого может быть вычислена только с помощью точной и сложной гидродинамической теории.