Юный техник 1963-11, страница 90
Ответы на задачи из «ЮТа» № 9 ОДНИМ ВЗВЕШИВАНИЕМ яд£Т5><узьмем от первой машины один мяч, от второй — два мяча, о! третьей — три... от десятой — десять. Найдем их общий вес. Это взвешивание будет единственным. Если бы все мячи весили г.о 10 г, то весы показали бы Юг- 10(10 + О = Ю г X О + 2 + + 3... + 10) = 550 г. Если первая машина выпускает брак, то общий вес взятых нами мячей окажется на 5 г ь еныие. Если вторая — то на 10 г..., если десятая, то на 50 г. Нужно только запомнить, сколько мячей брали от каждой машины. СПРЯТАТЬ КВАДРАТ в Пусть сторона квадрата равна S. Сторона наибольшего по площади вписанного в треугольник квадрата должна лежать на стороне треугольника, что очевидно. Иначе можно было бы построить вписанный в треугольник квадрат большой площади. Опустим из вершины треугольника, противоположной стороне А, высоту на сторону А. Длина высоты — Н. Квадрат разбивает высоту на отрезки S и Н — S. Из подобия треугольников получаем равенства: Н—S Н 11 1 S - А и S - Н + А' Известно неравенство: х2 + у2 ^ 2 ху. 1 f 1 , 1 V 1 1 2 4 Поэтому Si ^ U Н J =А^ + Н2 + АТН^А~Н- А-Н Но площадь треугольника равна njlou*a^b квадрата рав на S2. с2 1 А-Н Следовательно, Ь ~ • —g— Оо 1 А.н Равенство S =-g Д°стигается только в том случае, когда Н = А; (х = у). ^оизсьре м'елеии^ных Однажды император Вильгельм М посетил Немецкий музей в Мюнхене. Знаменитый ученый Рентген показал ему раздел физики. Вильгельм гордился своими военными познаниями и пожелал ознакомиться также с отделом артиллерии. Рассматривая экспонаты, он давал ученому объяснения. Но они были настолько поверхностны, что Рентген сказал императору: «Это знает каждый мальчик. Не можете ли вы сообщить что-либо посодержательнее?» 78 |
