Юный техник 1965-10, страница 55

КАК ПОСТРОИТЬ ТРЕУГОЛЬНИК

li чгом номере мы предлагаем два р шсния интересной геометрической задачи: требуется построить треугольник по углу при вершине и двум отрезкам. Каждый отрезок равен сумме боковой стороны с основанием.

Первое решение не требует особых познаний, красиво, но найти его не легко.

Вначале строим данный угол CAB Затем от вершины А откладываем соответственно на ВА и СА данные отрезки а+с и а+в (рис. 1). Теперь задача сводится к следующему найти на АВ и АС такие точки X и У, чтобы ВХ=ХУ=УС (рис. 2). Тогда отрезок ХУ будет стороной искомого треугольника, равной а, а ХАУ — искомым треугольником.

Предположим, что точки X и У найдены. Из точки У проводим луч, параллельный отрезку АВ. Откладываем по yD отрезок yz, равный ВХ (рнс. 3). CyZ — равнобедренный треугольник (УС=Уг), a XyZB — ромб. Но поскольку положение точек У и X еще не определено, построение пока невыполнимо. Однако не зря же мы строили линию yD и отрезки CZ и ZB. Если взять на CZ произвольную точку Z' и провести Z'V (Параллельно АВ (рис. 4), то треугольник СУ'Z' окажется подобным треугольником CyZ. Сделаем засечку из точки Z' на СВ раствором циркуля, равным y'Z', и проведем отрезок Z'B'. Z'B' окажется параллельным ZB (Докажите это.)

Теперь искомое построение осуществить легко (рис. 5). Порядок проведения линий установите сами

Чтобы решить задачу вторым спо

собом, необходимо уметь обращаться с векторами. Напомним их основание свойства. Произвольный вектор х. умноженный на положительное число а, дает вектор, направление которого совпадает с направлением вектора х , а длина равна ах. Если вектор х умножить на отрицательное число — в, то получится вектс, величины вх, но направленный в противоположную сторону. Вектор х, умно-1

женный на число р дает единичный вектор направления х (рис. 6). Его

х

записываем так^- —.

х

Сложение векторов определяем по правилу, эквивалентному привычному их сложению по правилу параллелограмма. Один из слагаемых векторов оставляем неподвижным, а второй переносим параллельно самому себе так, чтобы его начало совпало с концом первого. Суммой этих двух векторов будет вектор, начало которого совпадает с началом первого, а конец с концом второго. Вектор, длина которого равна нулю, назовем нулевым вектором и обозначим 0. Направление нулевого вектора и его единичный вектор не определены.

Если приписать каждой из сторон искомого треугольника определенное направление, то нетрудно составить векторное равенство

а + в + с = б (рис.7).

Из условия задачи известен угол между векторами в и с , равный углу между единичными векторами

(рис 8) Введем дополнительные векторы:

— В раствор всех пришельцев вместе с их баллоном!. Чтобы ничего не оставалось некристаллического на нашей планете!