Юный техник 1970-03, страница 49

НЕОБХОДИМОСТЬ

ДОСТАТОЧНОСТЬ

Семинар ведет А. МЕЛИНЯН

Чтобы сходить в кино, недостаточно одного желания — необходимы еще и деньги на билет...

Рассмотрим следующий признак делимости на 4 целых чисел: чтобы данное число делилось без остатка на 4, необходимо, чтобы оно делилось на 2. Но заметим, что, если число делится на 2, то на 4 оно может и не делиться. Итак, высказанный нами признак делимости на 4 является

необходимым, но не достаточным.

Пример из геометрии: чтобы две пирамиды имели равные объемы, достаточно, чтобы у них были бы равны высоты и площади оснований. Это утверждение следует из формулы для объема пирамиды. Подумав, вы поймете, что равенство высот и площадей оснований есть достаточный, но вовсе не необходимый признак равенства объемов двух пирамид.

Каждый математический объект: число, фигура, тело, многочлен и т. д. — характеризуется своими свойствами, признаками. Скажем, делимость на 4, на 2. равенство другому объекту. Для данного объекта эти свойства находятся во взаимосвязи, и раскрыть ее — одна из задач математики.

Итак, в математике бывает нужно установить, в накой связи находятся между собой утверждения А и В, высказанные относительно некоторых объектов. Если из утверждения А следует утверждение В, то оно (утверждение В) вы зывается необходи мым признаком справедливости А. Если же из некоторого утверждения С следует само А, то говорят, что С

является достаточным признаком справедливости А. Вывод: необходимый признак истинности А — это тот, ноторый следует из А, достаточный — тот, из которого следует само А.

Связь между различными свойствами объектов устанавливается в математике с помощью теорем. Обычно теорема звучит так: если для некоторой совокупности объектов справедливо А, то справедливо и В. Если четырехугольник является параллелограммом — А, — то диагонали его в точке пересечения делятся пополам — В. Утверждение А называется условием теоремы, В — заключением. Иногда оказывается так, что справедлива и теорема, полученная из данной теоремы перестановкой местами условия и заключения. Теорема, которая приводилась выше, попадает как раз под этот случай: если диагонали четырехугольника делятся в точке пересечения пополам, то этот четырехугольник является параллелограммом. Такая теорема называется обратной по отношению к исходной (прямой) теореме. Часто прямую и обратную теоремы формулируют вместе как одну. Тогда надо доказывать прямую н обратную теоремы.

обычным напильником. Его размагнитить можно по-другому: нагреть докрасна или как следует «встряхнуть», постучав по нему молотком. Стальную швейную иголку можно намагнитить постоянным магнитом: одним из его полюсов поводите некоторое время вдоль иголки в одном и том же направлении. Потом пропустите иголку через пробку и опустите в чашку с водой — получится чувствительный компас. Конец иголки, обращенный на север, будет ее северным магнитным полюсом.

В реальном существовании доменов может убедиться каждый, кто не поленится проделать несколько простых опытов. Можно, например, «услышать»,, как поворачиваются домены, выстраиваясь вдоль поля. Железный гвоздь обмотайте посередине изолированной проволокой. Концы

обмотки подсоедините через усилитель к наушникам или динамику. Можно также воспользоваться усилителем низкой частоты в радиоприемнике (клеммы «проигрыватель») или обычным проигрывателем для патефонных пластинок. При медленном поворачивании около гвоздя подковообразного постоянного магнита динамик начнет потрескивать. Еще медленнее по-вращайте магнит — появятся отдельные щелчки. Это перестраиваются отдельные домены. Их шорох «слышен» потому, что домен, становясь вдоль поля, изменяет тем самым магнитный поток, пронизывающий катушку. В ней наводится электродвижущая сила, и в динамике раздается щелчок. Если гвоздь сделан из чистого железа и число витков на нем велико, щелчки можно слышать в наушниках и без усилителя.

Такой же громкости можно добиться и более простым путем. Внутрь стеклянного стакана вставьте медную или латунную фольгу. К фольге приколите кусочек железной проволоки. Теперь покрутите около стакана постоянный подковообразный магнит, подвешенный на нити. Приложив ухо к стакану, можно услышать знакомые щелчки, возникающие при каждом перемагничивании железной проволоки.

Домены можно даже увидеть! Зачистите и хорошо отшлифуйте одну сторону железной пластинки. Затем протравите эту поверхность слабым раствором кислоты и высыпьте на нее тонкий слой очень мелкого порошка карбонильного железа. На поверхности возникнут порошковые фигуры, копирующие форму доменов.

47