Юный техник 1974-05, страница 60

(1С 1С \

--h 1СП, —+ ЯШ 1 ±

2 2 /

± (— + яп, arctg —7cm\ V 4 3 J

5. Пусть Oi и Ог центры сфер, касающихся друг друга в точке D, Е и F — точки пересечения отрезка АВ со сферами. Обозначим АВ=4х, тогда AE=ED=DF=FB= =х. Опустим из точек 0| и Ог перпендикуляры OiK и 0₂L на грань Р.

АК — касательная к первой сфере, AD — секущая. По теореме о касательной и секущей (мы обозначили АК=у):

у» = 2х^а (1).

AL — касательная ко второй сфере, AF — ее секущая. Обозначая AL=z, по теореме о касательной и секущей получим:

z²=6x² (2).

Далее из точки А опустим перпендикуляр AM, а из точки D перпендикуляр DN на плоскость Q. Так как DN=r, а точка D — середина отрезка АВ, то АМ=2г.

Из точки А опустим перпендикуляр АС к линии пересечения граней Р и Q. В треугольнике АМС Z_ACM=60°, следовательно,

АС-^---

sin 60° y-jf

Проведем KQIIAC, тогда KQ=^==»

так как КО,=г и ZKQOi=60°. Продолжим KL до пересечения с АС. Очевидно, что SK-LAC. Обозначим SK=v. Из прямоугольных треугольников ASK и ASL получим: y²=3r²+v² (3)

z²=3r²+(v+2r)² (4). Решая ^систему (1)—(4), находим х=|/ 2г, тогда АВ=4х=4 V2 г Ответ: ав=4 /2~г

через время *х

Поэто

му количество тепла, выделившееся за время *х, равно площади треугольника на графике I² от t, умноженной на сопротивление R.

Откуда

Г k^aR значения,

Подставив получим:

численные tx *=4,8 сек,

Ответ: 4,8 сек.

'4. Чтобы пучок, вышедший из призмы, содержал только компоненту Яд, следует выполнить условие для угла его падения а:

< sin а <

I

П_а

При Этом условии пучок с компонентой X] испытывает полное внутреннее отражение.

Подставив вместо ni и п₂ их значения, получим:

1 1

< sin а <

1 +a/V

1 + a/V

Ответ: 0,5<sin а<0,526, где а — преломляющий угол призмы.

56