Юный техник 1974-05, страница 58
МАТЕМАТИКА. РЕШЕНИЯ 1. Используя равенство 1о?1/ка-Ча=1огк7' преобразуем исходное уравнение в эквивалентное: 2х +8 log, log, (2x+3)=log, 2+log, log, x+l является геометрической, то есть должно выполняться равенство bk-i- bk+l -bfc (1) Отсюда после потенцирования получаем: log,(2x+3)-log, Еще раз потенцируя, сокращая на отличное от нуля выражение (2х+з), находим х.-УТ'н х3- —V~2. Нетрудно проверить, что исходному уравнению удовлетворяет лишь корень xi=Yi~. Ответ: х — 2. Пусть »i> а» ••• »п — арифметическая прогрессия, у которой а,- — и «I-a,+ tf(n-l)-4. Прогрессия h_ а, . а, _ ап Di—-, Dj--, ... Ь„ = - I 2 " П для любых к таких, что^к^п. Подставляя в (1) b a,+d (п - 1) п для п-к -1, к, к+1, упрощая и приводя подобные члены, получим а,«+2 (к - 1) a.-d+d5 (1 - 2к)=0, или (так как d*0) ("f )'+2 (к " 4 (1 ~ 2к)"0, откуда (-j)-1' (т)г1_2к Первому значению отвечает I An a,.d- — , n-12, S ---п=»2в. 3 2 По условию прогрессия содержит более трех членов, следовательно, равенство (1) должно выполняться, по крайней мере, для двух значений к: к—2 и к=3. Но при этих значениях к второй корень дает различные значения: ФИЗИКА. РЕШЕНИЕ. 1. Исходя из закона сохранения внергии, приравняем изменение кинетической и потенциальной энергией груза Р к изменению энергии упругой деформации троса: Pv' , _ . ч кх» кх0» -+ Р (х — Хо) ----- 2g 2 2 Р где *0=_jp—удлинение троса под действием веса Р, х — удлинение троса в результате внезапной остановки груза Р (сюда входит и удлинение Хо). Решая полученное уравнение 2Р Ра Pva п х»--х +---- 0, к к* gk получим Р 1 Г Pv* 7±V-^i хК20см- Максимальная сила натяжения троса равна: F=k-x=0,5 т/см-20 см=»10 т. Ответ: 10 т. 2. Применяя уравнение состоя ния идеального газа к парам воды, находящимся в воздухе в объеме V, получим: P,V PaV RT, RT,' где m, и m2 — масса паров воды 54 |
