Юный техник 1974-05, страница 56
Вступительные МАТЕМАТИКА. ЗАДАЧИ 1. Решить уравнение log2 log3 (2х+3)+ х + 1 1/2 1/3 2х + 3 2. Первый член арифметической прогрессии, содержащей больше трех членов, равен '/з> а последний равен 4. Определите сумму этой прогрессии, если известно, что при делении каждого ее члена на номер этого члена получается геометрическая прогрессия. 3. В треугольнике ABC на средней линии ДЕ, параллельной стороне АВ, как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны АС и ВС в точках М и N. Найдите MN, если ВС=а, АС=Ь, АВ=с. 4. Решите систему уравнений {sin (х — у)=2 cos x-sin у cos (2х + у) + cos (х + у)-cos х = 0. 5. Две равные сферы радиуса г касаются друг друга, и каждая из них касается обеих граней двугранного угла, равного 120°. Через общую точку касания этих сфер проведена прямая, пересекающая грани угла в точках А и В. Отрезок АВ делится сферами на четыре равные части. Определите длину отрезка АВ. графике 3 по оси абсцисс отложена длина волны света ^ в ангстремах (1 А = Ю-8 см), а по оси ординат — изменение фокусного расстояния линзы в миллиметрах. Изменение фокусного расстояния отсчитывалось от его величины для лучей желтого цвета. 10. Из результатов .измерения хроматической аберрации стеклянной линзы видно, что чем меньше длина световой волны, тем меньше фокусное расстояние линзы и тем больше преломляет линза коротковолновые лучи. То есть чем короче длина 52 |
