Юный техник 1992-12, страница 66




Юный техник 1992-12, страница 66

ОТВЕТ НА ЗАДАЧУ О ЛОТАРИНГСКОМ КРЕСТЕ

Решая систему ,;вух уп' тений,

находим Х=(3—-V5)/2. Слс io__-

тельно, длина отрезка ВС речна (V5—1)/2, или 0,618 ... тс eci ь 1/<р Иначе говоря, игрезки ВС и CD об разуют золотое сечение отрезка BD. Точно так же нижний конец диагональной прямой делит сезону единичного квадрат* н? отрезки образующие ее золотое сечение Длина примой. делящей лотаринг-ский крест на де е pai hi великие масти, равна, таким образом, V15.

Для того чтобы найти положение точки С с г.омощью циркуля и ли чейки, можно воспользоваться любым из мею/\ов, восходящих к Евклиду. Один из них заключается в следугс-цем.

Рооведе.л прямую ВЬ так, как по казано на рис. В Этг. прямая делит отрезок AD пополам так, что DF— = '/г BD. С помощию циркуля про-гедгм дугу окружности с центром в точке F и радиусом DF. Эта дуга пересечет отрезок BF в точке G. С центром в точке В проведем дугу окружности радиусом BG, пересекающую BD ■ точке С Это и дас искомое золотое гечечие огрезге BD.

Задачу о разбиении лотарингско-го креста на две равновеликие части можмо реыить алгебраически. Обозначим чер< • X длину отрезка CD (рис. А) и через У — длину отрезке MN. Если пр ie ценная лини>. дегит крест на две равновеликие части, то ,ч ощадь зац'триховачного треугольника должна быть •завной Г/2 квадратной единицы. Э о позволит записать уравнение: (Х-(-1)Х Х(У+1)=5. Поскольк> треугольни

ки ACD и AMN подобны, мь можем составить второе уравнение: Х/1 =

= 1/У.

голтораждь1 полтора

Поскол< ку за 9Д аршина уплачено 2% гривны to 9 аьшин стоят 25 гривен, а значи". один аршин стот /) гривкы. ПоЭ|Сму аршина

289 25:20' 25

с\кна сю it---' = -

1 5 J 6

гривчы.

умножение мк лагьцах

Представим с«множн1 ел., в виде 5+а и 5-|-Ь, где а м b — количества пальцелц отогнутых на левой и правей руках. Тогда количества >агиу-

,ы' пальцев будут р^внь1 5—в и 5—L Обьлсиечис описанного спо со£а умножения >.чсел заключ. ется " ' ожде^тве (5+а| X Ч+Ы-10 X |а+Ь1+ -H5-aj|5-t)

ОТВЕ- УЧИТЕЛЯ Отвп~ найден герго. Дейс~в> тепььо.

36+-36+72X36+7,X 36+1=100 Эт< з адача встречается ь стары чых рукописях в ргзкичиых форму г ipcuhai. как задача «о стаде гусей», «о матросах на корабле», «о >шодаже гусей» и т. д.

62



Обсуждение
Понравилось?
Войдите чтобы оставить комментарий
Понравилось?